课时提升作业(二十)两角和与差的正弦、余弦和正切公式(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015·重庆模拟)计算sin20°cos110°+cos160°sin70°=()A.0B.1C.-1D.【解析】选C.原式=sin20°cos(180°-70°)+cos(180°-20°)sin70°=-sin20°cos70°-cos20°sin70°=-(sin20°cos70°+cos20°sin70°)=-sin90°=-1.【一题多解】本题还可如下解答:原式=sin20°cos(90°+20°)+cos(180°-20°)sin(90°-20°)=-sin220°-cos220°=-1.【加固训练】(2015·成都模拟)cos38°sin98°-cos52°sin188°的值为.【解析】cos38°sin98°-cos52°sin188°=cos38°cos8°+sin38°sin8°=cos30°=.答案:2.计算:=()【解析】选D.原式3.(2015·张家口模拟)计算:tan15°+=()A.B.2C.4D.2【解析】选C.tan15°+4.(2015·成都模拟)已知锐角α满足cos2α=cos(-α),则sin2α等于()【解析】选A.由cos2α=cos(-α),得(cosα-sinα)(cosα+sinα)=(cosα+sinα),由α为锐角知cosα+sinα≠0.所以cosα-sinα=,平方得1-sin2α=.所以sin2α=.【一题多解】本题还可如下解答:因为α是锐角,所以0<2α<π,-<-α<.又因为cos2α=cos(-α),所以2α=-α,即α=.故sin2α=sin.5.已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,终边上有一点A(3,-4),则sin(2θ+)的值为()A.B.-C.-1D.1【解题提示】根据题意求得sinθ和cosθ的值,进而利用诱导公式和二倍角公式求得答案.【解析】选B.依题意知sinθ=-,cosθ=,所以sin(2θ+)=cos2θ=cos2θ-sin2θ=,故选B.6.(2015·济南模拟)若θ∈[,],sin2θ=,则sinθ=()【解题提示】根据θ的取值范围,先求cos2θ,再求sinθ.【解析】选D.由于θ∈[,],则2θ∈[,π],所以cos2θ<0,sinθ>0.因为sin2θ=,所以cos2θ=又cos2θ=1-2sin2θ,所以sinθ=【加固训练】(2014·汕头模拟)若,则tan2α等于()【解析】选D.所以tanα=2,所以7.(2015·呼和浩特模拟)已知cos(α+)-sinα=,则sin(α+)的值是()【解题提示】利用两角和的三角函数化简已知条件,展开所求表达式,即可得到结果.【解析】选B.cos(α+)-sinα=,所以cosα-sinα=,cosα-sinα=,所以sin(α+)=sinαcos+cosαsin=sinα-cosα=-.故选B.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2015·兰州模拟)计算:=.【解题提示】拆角,50°=30°+20°,利用两角和的正弦公式展开合并计算.【解析】原式==1.答案:1【加固训练】(2014·武汉模拟)计算:=.【解析】原式=答案:9.(2015·汉中模拟)设θ为第二象限角,若tan(θ+)=,则sinθ+cosθ=.【解题提示】先由tan(θ+)=,求tanθ的值,再利用同角的三角函数关系式及θ的范围分别求sinθ,cosθ的值.【解析】因为tan(θ+)=,所以tanθ=tan[(θ+)-]即sinθ=-cosθ,又因为sin2θ+cos2θ=1,所以cos2θ+cos2θ=1,cos2θ=,因为θ为第二象限角,所以cosθ=,sinθ=-cosθ=,sinθ+cosθ=+=-.答案:-【加固训练】已知tan(α+)=2,则sin2α+tan2α=.【解析】因为tan(α+)=2,所以tanα=tan[(α+)-]所以sin2α=故sin2α+tan2α=答案:10.若=2015,则+tan2α=.【解析】因为=2015,所以答案:2015(20分钟40分)1.(5分)(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知sin2α=,则cos2(α+)=()【解题提示】利用“降幂公式”将cos2(α+)化简,建立与sin2α的关系,可得结果.【解析】选A.因为2.(5分)(2015·宝鸡模拟)已知cos(+θ)cos(-θ)=,则sin4θ+cos4θ的值等于()【解题提示】先化简已知条件,再把要求的式子变形,代入求值.【解析】选C.因为cos(+θ)cos(-θ)=(cosθ-sinθ)(cosθ+sinθ)=(cos2θ-sin2θ)=cos2θ=.所以cos2θ=,sin4θ+cos4θ=3.(5分)(2015·兰州模拟)设α为锐角,若cos(α+)=,则sin(2α+)的值为.【解题提示】解答本题的关键是角的变化,即把角2α+转化为(2α+)-.【解析】因为cos(α+)=,所以α+∈(0,),所以sin(α+)=,所以sin(2α+)=2sin(α+)cos(α+)=2××=,cos(2α+)=2cos2(α+)-1=,所以sin(2α+)=sin[(2α+)-]=sin(2α+)cos-cos(2α+)sin=.答案:4.(12分)(2014·江西高考改编)已知函数f(x)=-(-1+2cos2x)sin2x,若,α∈(,π),求sin(α+)的值.【解析】f(x)=-(-1+2cos2x)sin2x=-cos2xsin2x=-sin4x,因为,所以=-sinα=-,故sinα=,又α∈(,π),所以cosα=-,sin(α+)=×+(-...
