高中数学 第一章 计数原理 课时跟踪检测（二）两个计数原理的综合应用 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

课时跟踪检测（二）两个计数原理的综合应用层级一学业水平达标1．由数字1,2,3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为()A．15B．12C．10D．5解析：选D分三类，第一类组成一位整数，偶数有1个；第二类组成两位整数，其中偶数有2个；第三类组成3位整数，其中偶数有2个．由分类加法计数原理知共有偶数5个．2．三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下．由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有()A．4种B．5种C．6种D．12种解析：选C若甲先传给乙，则有甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→甲→丙→甲，甲→乙→丙→乙→甲3种不同的传法；同理，甲先传给丙也有3种不同的传法，故共有6种不同的传法．3．若三角形的三边长均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b，c，且满足b≤4≤c，则这样的三角形有()A．10个B．14个C．15个D．21个解析：选A当b＝1时，c＝4；当b＝2时，c＝4,5；当b＝3时，c＝4,5,6；当b＝4时，c＝4,5,6,7.故共有10个这样的三角形．选A．4．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、二象限不同点的个数为()A．18B．16C．14D．10解析：选C分两类：一是以集合M中的元素为横坐标，以集合N中的元素为纵坐标有3×2＝6个不同的点，二是以集合N中的元素为横坐标，以集合M中的元素为纵坐标有4×2＝8个不同的点，故由分类加法计数原理得共有6＋8＝14个不同的点．5．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有()A．24对B．30对C．48对D．60对解析：选C与正方体的一个面上的一条对角线成60°角的对角线有8条，故共有8对．正方体的12条面对角线共有12×8＝96(对)，且每对均重复计算了一次，故共有＝48(对)．6.如图所示为一电路图，则从A到B共有条不同的单支线路可通电．解析：按上、中、下三条线路可分为三类：从上线路中有3条，中线路中有1条，下线路中有2×2=4(条)．根据分类加法计数原理，共有3+1+4=8(条)．答案：87．将4种蔬菜种植在如图所示的5块试验田里，每块试验田种植一种蔬菜，相邻试验田不能种植同一种蔬菜，不同的种法有________种．(种植品种可以不全)解析：分五步，由左到右依次种植，种法分别为4,3,3,3,3.由分步乘法计数原理共有4×3×3×3×3＝324(种).答案：32418.古人用天干、地支来表示年、月、日、时的次序．用天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和地支的“丑、卯、巳、未、酉、亥”相配，共可配成______组．解析：分两类：第一类，由天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，则有5×6＝30组不同的结果；同理，第二类也有30组不同的结果，共可得到30＋30＝60组.答案：609．某高中毕业生填报志愿时，了解到甲、乙两所大学有自己感兴趣的专业，具体情况如下：甲大学乙大学专业生物学数学化学会计学医学信息技术学工商管理学物理学如果这名同学只能选择一所大学的一个专业，那么他的专业选择共有多少种？解：由图表可知，分两类，第一类：甲所大学有5个专业，共有5种专业选择方法；第二类：乙所大学有3个专业，共有3种专业选择方法．由分类加法计数原理知，这名同学可能的专业选择有N＝5＋3＝8(种)．10．若直线方程Ax＋By＝0中的A，B可以从0,1,2,3,5这五个数字中任取两个不同的数字，则方程所表示的不同直线共有多少条？解：分两类完成．第1类，当A或B中有一个为0时，表示的直线为x＝0或y＝0，共2条．第2类，当A，B不为0时，直线Ax＋By＝0被确定需分两步完成．第1步，确定A的值，有4种不同的方法；第2步，确定B的值，有3种不同的方法．由分步乘法计数原理知，共可确定4×3＝12条直线．由分类加法计数原理知，方程所表示的不同直线共有2＋12＝14条．层级二应试能力达标1．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少有1个，至多5个，则不同的分法共有()A．4种B．5种C．6种D．7种解析：选A分类考虑，若最少一堆是1个，由至多5个知另两堆分别为4个、5个，只有一种分法；若最少一堆是2个，则由3＋5＝4＋4知有2种分法；若最少一堆是3个，则另两堆为3个、...