山东省鲁北中学期中考试高二理科数学答案一、选择题123456789101112BDABBDCCACCC二、填空：13、14、1或15、16、三、解答题17．解：Z=①若Z是实数，则=0解之得m=或3②若Z是纯虚数，则解之得m=0③若Z对应的点在第三象限，则解之得0=所以所求二面角为arccos②所以cos<>=所以SB与平面SCD的夹角为arcsin19．解：（1）以B为原点，BA、BC、所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，因为AC=2a，，所以AB=BC=a所以B（0，0，0），C（0，a，0），A（a，0，0），（a，0，3a）,(0,a,3a),(0,0,3a),D(),E(),,则cos<>=所以直线BE与所成的角为arccos(2)假设存在点F，使CF平面，不妨设AF=b,则F（），所以解之得b=a或b=2a所以当AF=a或2a时，CF平面20．解：（1）用心爱心专心猜想：（2）证明：①当n=1时，显然成立②假设n=k时猜想成立，即当n=k+1时，所以n=k+1时猜想也成立由①②知对任意的n有21．解：（1）由题意知，每年产销Q万件，共计成本（32Q+3）万元，销售收入是（32Q+3）150%+x50%所以年收入y=年收入－年成本－年广告费=所以所求函数关系式是：当x=100时，y=即当年广告费投入100万元时，企业亏损（2）由可得令，则解之得或(舍)又时，，时，所以故当年广告费投入7万元时，企业利润最大22．解：（Ⅰ）因为所以因此（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，解之得-13令，解之得1
