高二数学必修5高二数学北师大版上学期期中复习北师大版（理）【本讲教育信息】一、教学内容必修5数列、解三角形、不等式综合复习二、教学目标（1）熟练地掌握数列、解三角形、不等式的基础知识之间的联系及其应用。（2）能建立数列模型、三角函数模型、不等式模型（线性规划模型）等解决实际问题。（3）体会函数的数学思想、数与形结合的数学思想、方程的数学思想、分类讨论的数学思想、等价转化的数学思想及配方法、待定系数法、分离参数法等数学思想方法的应用。三、知识要点分析【典型例题】考点一：数列、不等式、解三角形等基础知识的考查例1、在下列命题中，把正确命题的序号填在题后的横线上。（1）当三角形的各角的余切成等差数列时，各角所对边的平方成等差数列（2）已知不等式①②x2－6x+8<0③2x2－9x+m<0若同时满足①②的x值也满足③，则m9.（3）一个等差数列和一个等比数列，其首项是相等的正数，若其第（2n+1）项是相等的，则这两个数列的第（n+1）项也是相等的。（4）方程有解时a的取值范围是在上述命题中正确命题的序号是。用心爱心专心1【思路分析】（1）设三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c.由已知条件得：2cotB=cotA+cotC然后化为正、余弦。通分再利用正、余弦定理可证：2b2=a2+c2.（2）可用特值法：先求不等式①②解集的交集。再对m取特值验证。也可利用二次函数的图像解决。（3）利用等差、等比数列的通项公式表示这两个数列的第（n+1）项，然后比较大小。或取特值验证。（4）分离参数法：把a分离出来，用表示a，再用均值不等式求解。解：（1）由已知得：2cotB=cotA+cotC.利用正、余弦定理可证：2b2=a2+c2.故命题（1）是正确的。（2）不等式①②的交集是（2，3），取m=0时，不等式化为：显然当20公差和公比分别是d、q，取n=2，q=2，由已知：即：，故==－=故，故命题（3）错误。（4）由方程得：－（4+a）=.故此命题错误。考点二：不等式与数列的综合应用的考查例2、已知数列{a}是首项a1＞0，q＞－1且q≠1的等比数列，设数列{b}的通项为b=a－ka（n∈N），数列{a}、{b}的前n项和分别为S，T．如果T＞kS对一切自然数n都成立，求实数k的取值范围．【思路分析】由探寻T和S的关系入手谋求解题思路。用心爱心专心2解：因为{a}是首项a＞0，公比q＞－1且q≠1的等比数列，故即T=b+b+…+b=（依题意，由T＞kS，得S（q－kq）＞kS…………①对一切自然数n都成立．（1）当q＞0时，由a1＞0，知a＞0，所以S＞0，由①得：，（2）当－1＜q＜0时，因为a1＞0，1－q＞0，1－q＞0，所以S=由①式可得q－kq＞k综合上述知：k的取值范围是（例3、等比数列{a}中，已知a1≠0，公比q＞0，前n项和为S，自然数b，c，d，e满足b＜c≤d＜e，且b+e=c+d．求证：S·S＜S·S．【思路分析】凡是有关等比数列前n项和Sn的问题，首先考虑q=1的情况，证明条件不等式时，正确适时地应用所给的条件是成败的关键．证明：（1）当q=1时，。<0由已知得：c＜e，d＜e，故（c－e）（e－d）＜0．同理（要比较S·S与S·S的大小，只要比较M=的大小）…………（*）由b+e=c+d得：c=（b+e－d）①当0＜q＜1时，y=qx是减函数，b
