课时作业(三十一)第31讲数列求和基础热身1.数列4,8,16,32,…的前n项和为()A.2n+1-2-n-1B.2n+2-2-n-3C.2n+1+2-n-1D.2n+1-2-n-1-12.[2018·山东临沂一中月考]若数列的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则a1+a2+…+a10=()A.15B.12C.-12D.-153.[2017·蚌埠第二中学月考]已知函数f=且an=f+f,则a1+a2+a3+…+a8=()A.-16B.-8C.8D.164.已知数列的通项公式为an=,则数列的前40项和为.5.[2017·呼和浩特调研]在等差数列中,a2=8,前6项和S6=66,设bn=,Tn=b1+b2+…+bn,则Tn=.能力提升6.[2017·湘潭模拟]已知Tn为数列的前n项和,若n>T10+1013恒成立,则整数n的最小值为()A.1026B.1025C.1024D.10237.[2017·合肥调研]已知数列满足a1=2,4a3=a6,是等差数列,则数列{(-1)nan}的前10项的和S10=()A.220B.110C.99D.558.[2017·临川实验学校一模]我国古代数学名著《九章算术》中有已知长方形面积求一边的算法(“少广”算法),该算法的前两步用现代汉语描述如下.第一步:构造数列1,,,,…,①.第二步:将数列①的各项乘,得到一个新数列a1,a2,a3,…,an.则a1a2+a2a3+a3a4+…+an-1an等于()A.B.C.D.9.[2017·重庆第八中学月考]设数列的前n项和为Sn,若an+1=(-1)n-1an+2n+1,则S32=()A.560B.360C.280D.19210.[2017·唐山一模]数列是首项为1,公差为1的等差数列,数列是首项为1,公比为2的等比数列,则数列的前n项和等于.11.[2017·陕西黄陵中学模拟]已知数列是公差为整数的等差数列,前n项和为Sn,且a1+a5+2=0,2S1,3S2,8S3成等比数列,则数列的前10项和为.12.[2017·玉溪质检]已知数列满足a1=1,a2=2,an+2=1+sin2an+2cos2,则该数列的前20项和为.13.(15分)[2017·莆田一模]设数列的前n项和Sn=2n+1-2,数列满足bn=+22n-1.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和Tn.14.(15分)[2017·佛山质检]已知数列满足a1=1,an+1=an+2,数列的前n项和为Sn,且Sn=2-bn.(1)求数列,的通项公式;(2)设cn=anbn,求数列的前n项和Tn.难点突破15.(5分)[2017·洛阳三检]已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+1=,若a1=2,则{log2an}的前2017项的和为()A.1B.2C.-6D.-58616.(5分)[2017·抚州临川区模拟]在数列中,a1=2,n(an+1-an)=an+1,n∈N*,若对于任意的a∈[-2,2],不等式<2t2+at-1恒成立,则t的取值范围为.课时作业(三十一)1.B[解析]由题知,所给数列的通项公式为an=2n+1+,则前n项和Sn=+=2n+2-2-n-3.故选B.2.A[解析]a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10=-1+4-7+10-13+16-19+22-25+28=5×3=15,故选A.3.C[解析]当n为奇数时,n+1为偶数,则an=n2-(n+1)2=-2n-1,所以a1+a3+a5+a7=-(3+7+11+15)=-36.当n为偶数时,n+1为奇数,则an=-n2+(n+1)2=2n+1,则a2+a4+a6+a8=5+9+13+17=44.所以a1+a2+…+a8=-36+44=8,故选C.4.[解析]an==(-),则数列的前40项和S40=[(-)+(-)+…+(-)]=(-)=.5.[解析]设等差数列{an}的公差为d,由题意得解得则an=2n+4,因此bn==-,∴Tn=-+-+…+-=-=.6.C[解析]因为=1+,所以Tn=n+1-,T10+1013=11-+1013=1024-,又n>T10+1013,所以整数n的最小值为1024.故选C.7.B[解析]设数列的公差为d,则解得d=2,所以=a1+(n-1)d=2n,an=2n2,所以S10=-a1+a2-a3+a4-…-a9+a10=-2×12+2×22-2×32+2×42-…-2×92+2×102=2[(22-12)+(42-32)+…+(102-92)]=2[(2-1)×(1+2)+(4-3)×(3+4)+…+(10-9)×(9+10)]=2×(1+2+…+10)=110,故选B.8.C[解析]新数列为1×,×,×,…,×,所以a1a2+a2a3+a3a4+…+an-1an=+++…+=1-+-+-+…+-=1-=.故选C.9.A[解析]依题意有a2-a1=3,a3+a2=5,a4-a3=7,a5+a4=9,a6-a5=11,a7+a6=13,a8-a7=15,…,由此可得a1+a3=2,a5+a7=2,…,a2+a4=12,a6+a8=28,…,所以S32=(a1+a3+…+a31)+(a2+a4+…+a32)=8×2+8×12+×16=560,故选A.10.(n-1)2n+1[解析]由题意得an=n,bn=2n-1,则anbn=n·2n-1,则数列的前n项和Sn=1·20+2·21+3·22+…+n·2n-1①,所以2Sn=1·21+2·22+3·23+…+(n-1)·2n-1+n·2n②.①-②得-Sn=1+21+22+…+2n-1-n·2n=-n·2n,整理得Sn=(n-1)·2n+1.11.-[解析]设等差数列{an}的公差为d,因为a1+a5+2=0,所以2a1+4d+2=0,a1=-1-2d.因为2S1,3S2,8S3成等比数列,所以16S1S3=9,即16(-1-2d)(-3-3d)=9(-2-3d)2.因为d为整数,所以解得d=-2,则a1=3,所以an=3-2(n-1)=5-2n.则==-,所以数列的前10项和为×-+×-+…+...
