山东省高考数学 权威预测 圆锥曲线的定义、性质和方程二 新人教版试卷VIP免费

2011届山东新课标高考数学权威预测：圆锥曲线的定义、性质和方程(二)【例5】已知椭圆)0(12222babyax的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，向量AB与OM是共线向量。（1）求椭圆的离心率e；（2）设Q是椭圆上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围；解：（1） abycxcFMM21,),0,(则，∴acbkOM2。 ABOMabkAB与,是共线向量，∴abacb2，∴b=c,故22e。（2）设1122121212,,,2,2,FQrFQrFQFrraFFc22222221212122121212124()24cos11022()2rrcrrrrcaarrrrrrrr当且仅当21rr时，cosθ=0，∴θ]2,0[。【例6】设P是双曲线116422yx右支上任一点.（1）过点P分别作两渐近线的垂线，垂足分别为E，F，求||||PFPE的值；（2）过点P的直线与两渐近线分别交于A、B两点，且AOBPBAP求,2的面积.解：（I）设16414),,(20202000yxxyxP则 两渐近线方程为02yx由点到直线的距离公式得.5165|4|||||2020yxPFPF（II）设两渐近线的夹角为，,53tan11cos,34|4122|tan2则54sin,1368,136)2(36)2(,1164,342,32,2.5||||)(,5||,5||),2,(),2,(,212212212221021021212211xxxxxxyxxxyxxxPBAPxxOBOAABPxOBxOAxxBxxAAOB即得代入又的内分点是设2921xx95429521)sin(||||21OBOASAOB【例7】如图，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，点E分有向线段AC所成的比为118，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．求双曲线的离心率．解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，直线AB为x轴，建立直角坐标系xOy，则CD⊥y轴．因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于y轴对称．依题意，记A(－c，0)，C(2c，h)，B(c，0)，其中c为双曲线的半焦距，c=21|AB|，h是梯形的高．由定比分点坐标公式，得点E的坐标为cccxE19711812118，hhyE19811811180．设双曲线的方程为12222byax，则离心率ace．由点C、E在双曲线上，得.13616436149,14122222222bhacbhac由①式得1412222acbh代入②式得922ac所以，离心率322ace【例8】已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的图过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．解：（I）由题意设椭圆的标准方程为22221(0)xyabab，由已知得：3ac，1ac，2a，1c，2223bac椭圆的标准方程为22143xy（Ⅱ）设11()Axy，，22()Bxy，，联立221.43ykxmxy，得222(34)84(3)0kxmkxm，①②②22222212221226416(34)(3)03408344(3).34mkkmkmmkxxkmxxk，即，则，又22221212121223(4)()()()34mkyykxmkxmkxxmkxxmk，因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点(20)D，，1ADBDkk，即1212122yyxx，1212122()40yyxxxx，2222223(4)4(3)1640343434mkmmkkkk，2271640mmkk解得：12mk，227km，且均满足22340km，当12mk时，l的方程为(2)ykx，直线过定点(20)，，与已知矛盾；当227km时，l的方程为27ykx，直线过定点207，所以，直线l过定点，定点坐标为207，★★★自我提升1.已知△ABC的顶点B、C在椭圆23x＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(C)（A）2（B）6（C）4（D）122．如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1F、)0,3(2F，一条渐近线方程为xy2，那么它的两条准线间的距离是（C）A．36B．4C．2D．13．抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是(B)(A)1617(...