2016-2017学年度第二学期半期考试高二数学（理）考试时间：120分钟；总分：150分命题人：一、单选题（每小题只有一个正确答案，共12小题，每题5分，共60分）1、已知函数的定义域为M,的定义域为N,则M∩N=()A.B.C.D.∅2、若复数是纯虚数,则实数()A.B.C.D.3、在等比数列中,已知,,则()A.12B.18C.24D.364、已知为第二象限角,,则()A.B.C.D.5、已知空间向量,,则与的夹角为()A.B.C.D.6、已知是空间中两条不同的直线,是两个不同的平面,且,,有下列命题:①若,则;②若,则;③若,且,,则;④若,且,,则.其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.37、若一个底面为正三角形,侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示,则这个棱柱的体积为()1密封线班级：_______________姓名：_______________考号：________________A.B.C.D.8、阅读如图的程序框图.若输入,则输出的值为()A.2B.3C.4D.59、双曲线的顶点到其渐近线的距离等于()A.B.C.D.10、已知实数、满足，则目标函数的最大值为（）A．－3B．2C．5D．611、根据如下样本数据3456784.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为,则()A.,B.,C.,D.,212、如图,设是图中边长分别为和的矩形区域,是内位于函数图像下方的阴影部分区域,则阴影部分的面积为()A.B.C.D.二、填空题（共四小题，每小题5分,共20分）13、某高级中学共有450名学生,现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本,其中高一年级抽20人,高三年级抽10人,则该校高二年级学生人数为..14、若曲线在点处的切线平行于轴,则.15、若直线与圆相切，则.16、设函数,观察:,,,,……根据以上事实,由归纳推理可得:当且时,.三、解答题（共6小题，共70分）17、设锐角三角形的内角的对边分别为已知.1.求的大小;2.若,,求的值.18、某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以3上顾客数(人)302510结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.1.确定,的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;2.求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)19、已知椭圆的离心率为,其中左焦点为.1.求椭圆的方程;2.若直线与椭圆交于不同的两点、,且线段的中点在圆上,求的值.20、已知在时取得极值,且.1.试求常数,,的值;2.试判断时,函数取极小值还是极大值,并说明理由.21、如图,四棱锥中,底面为平行四边形,,,,底面.（1）、证明:;（2）、若,求二面角的余弦值.22、某商场销售某件商品的经验表明,该商品每日的销量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式,其中,为常数.已知销售价格为元/千克时,每日可售出该商品千克.1.求实数的值;2.若该商品的成本为元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.4高二数学（理）参考答案：一、单选题AABAABDBCCBC二、填空题13、15014、15、16、三、解答题17.答案：1.根据正弦定理,得:, ,∴.∴为锐角三角形,∴.2.根据余弦定理,得:∴.18.答案：1.由已知得,,所以,.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为(分钟).2.记为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过分钟”,分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为分钟”“该顾客一次购物的结算时间为分钟”“该顾客一次购物的结算时间为分钟将频率视为概率得.因为,且是彼此互斥事件,5所以故一位顾客一次购物的结算时间不超过分钟的概率为.19.答案：1.由题意,得解得∴椭圆的方程为.2.设点、的坐标分别为,线段的中点为.由消去得,.∴ 点在圆上,∴,∴.20.答案：1.,因为是函数的极值点,所以是方程的两根,由根与系数的关系,得6又,所以.综上可解得.2.因为,所以,当或时,,当时,,所以函数在和上是增函数,在上是减函数,所以当时,函数取得极大值,当时,函数取得极小值.21.答案：1.因为,,由余弦定理得,从而,∴, 平面,平面,∴,又,∴平面,所以。2.以为坐标原点,分别为的正半轴建立空间直角坐标系,则,,,,,,,设平面的法向量为,则,即因此,...
