第三讲不等式1．(2019·南宁、柳州联考)设a>b，a，b，c∈R，则下列式子正确的是()A．ac2>bc2B.>1C．a－c>b－cD.a2>b2解析：a>b，若c＝0，则ac2＝bc2，故A错；a>b，若b<0，则<1，故B错；a>b，不论c取何值，都有a－c>b－c，故C正确；a>b，若a，b都小于0,则a2
nC．log4(－m)，故A错误，m－m>0，则log4(－m)m2，故D错误，故选C.答案：C3．(2019·泸州模拟)若正实数x，y满足x＋y＝1，则＋的最小值为()A.B.C.D.解析： x>0，y>0，x＋y＝1，∴x＋1＋y＝2，＋＝·＝≥(5＋2)＝，故选D.答案：D4．不等式>0的解集为()A．{x|－23}B．{x|－32}C．{x|x<－3，或－12}解析：>0⇔或解得－32.选B.答案：B5．(2019·合肥二模)若关于x的不等式x2＋ax－2<0在区间[1,4]上有解，则实数a的取值范围为()A．(－∞，1)B.(－∞，1]C．(1，＋∞)D.[1，＋∞)解析：法一：因为x∈[1,4]，则不等式x2＋ax－2<0可化为a<＝－x，设f(x)＝－x，x∈[1,4]，由题意得只需alogbcD.logc>logc解析：对于选项A，由于01所以ac1指数函数为单调递增函数，所以cb>ca，故B错误．对于选项C：由于01根据对数函数的单调性，选项C正确．对于选项D：由于01所以：>，根据对数函数的单调性，D正确．故选B.答案：B7．(2019·广东茂名综合测试)已知变量x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最小值为()A．11B.12C．8D.3解析：画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，由z＝3x＋y，得y＝－3x＋z，平移直线y＝－3x＋z，由图形可得，当直线y＝－3x＋z经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z取得最小值．由解得故点A的坐标为(2,2)．所以zmin＝3×2＋2＝8.故选C.答案：C8．(2019·广东广州综合测试)已知a>0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝()A.B.C．1D.2解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，把目标函数z＝2x＋y转化为y＝－2x＋z，它表示的是斜率为－2，截距为z的平行直线系，当截距最小时，z最小．当直线z＝2x＋y经过点B时，z最小．由得因此－1＝a(1－3)，解得a＝，故选A.答案：A9．已知首项与公比相等的等比数列{an}中，若m，n∈N*，满足ama＝a，则＋的最小值为()A．1B.C．2D.解析：根据题意，设{an}的公比为q，则am＝qm，an＝qn，a4＝q4.由ama＝a得q(m＋2n)＝q8，∴m＋2n＝8，∴＝1.又m，n∈N*，∴＋＝＋＝＋＋＋≥＋2＝1，当且仅当＝，即m＝2n＝4时取“＝”，∴＋的最小值为1.答案：A10．(2019·山东青岛模拟)已知a为正的常数，若不等式≥1＋－对一切非负实数x恒成立，则a的最大值为()A．6B.7C．8D.9解析：原不等式可化为≥1＋－，令＝t，t≥1，则x＝t2－1.所以≥1＋－t＝＝对t≥1恒成立，所以≥对t≥1恒成立．又a为正的常数，所以a≤[2(t＋1)2]min＝8，故a的最大值是8.答案：C11．(2019·黑龙江大庆实验中学期末)已知实数x，y满足约束条件则z＝的最大值为()A.B.C.D.解析：由约束条件可得可行域如图阴影部分所示，则z＝＝3－，z的最大值是区域内的点到定点M(－1，－1)的斜率的最小值的相反数与3的和．由图象可知点M与区域边界点A(1.5,2)连接的直线斜率最小，为，所以z的最大值为3－＝，故选A.答案：A12．(2019·浙江杭州学军中学期末)已知正实数a，b满足a2－b＋4≤0，则u＝()A．有最大值为B.有最小值为C．没有最小值D.有最大值为3解析： a2－b＋4≤0，∴b≥a2＋4，a，b>0.∴a＋b≥a2＋a＋4，∴≤，∴－≥－，∴u＝＝3－≥3－＝3－≥3－＝，当且仅当a...
