江苏省涟水中学2016-2017学年高二数学上学期第一次阶段性检测试题一．填空题。本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上．1.设集合U＝{,,,,}12345，A={,}12，B＝{,}23，则()UCAB＝_______.2.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品的数量之比为2:3:5，现用分层抽样抽一个容量n的样本，若样本中A型号产品有16件，则n=。3．函数的定义域为_______________.4．从甲、乙、丙三人中任选两名当代表，甲被选中的概率为.5.设等差数列的公差是，其前n项的和则=6．7.已知、是不同的平面，、是不同的直线，则下列命题不正确的是_______(1)若∥则.(2)若∥则∥(3)若∥，，则.(4)若则∥.9.圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm的半圆,则此圆锥的高为__cm.10.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，则四棱锥A－BB1D1D的体积为_______________________cm3.11．若的中点到平面的距离为（A,B两点在平面同侧），点到平面的距离为，则点到平面的距离为___。12．正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长为1，高为2，一蚂蚁从顶点出发，沿正四棱柱的表面爬到顶点，那么这只蚂蚁所走过的最短路程为。13．一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为1二．解答题本大题共6小题，共计90分．15(本小题满分14分).已知向量,向量,函数·.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期T;(Ⅱ)若不等式f(x)-t=0在上有解,求实数t的取值范围.16．(本小题满分14分)如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A＝AC，D，E，F分别为线段AC，A1A，C1B的中点．（1）证明：EF∥平面ABC；（2）证明：C1E⊥平面BDE2ABCDEC1A1B1F（第16题）17(本小题满分14分).某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60（如图）考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为93平方米，且高度不低于3米．记防洪堤横断面的腰长为x（米），外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y（米）.⑴求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；(2)当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.18．(本小题满分16分).已知如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点．（1）若D，D1分别为AC，A1C1上的中点，求证：平面BC1D∥平面AB1D1，（2）若BC1∥平面AB1D1.为何值？19(本小题满分16分).如图，在三棱锥中，已知平面平面．3CxADB60ACBP_D_D_1_A_C_B_1_C_1_A_1_B（1）若，，求证：；（2）若过点作直线平面，求证：∥平面．20．(本小题满分16分)已知正△ABC的边长为a，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角ADCB，如图所示.（1）求证平面ABD⊥平面BCD(2)若棱锥EDFC的体积为，求a的值.(3)在线段AC上是否存在一点P，使BP⊥DF？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.42016-2017学年度涟水中学高二第一次模块检测数学答案一．填空题1.2.803.4.5.-26.7.（2）8.39.10.611.212.13.14.二．解答题16.证明（1）如图，取BC的中点G，连结AG，FG．因为F为C1B的中点，所以FGC1C．在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1AC1C，且E为A1A的中点，所以FGEA．所以四边形AEFG是平行四边形．所以EF∥AG．…………………………4分因为EF平面ABC，AG平面ABC，所以EF∥平面ABC．…………………………6分（2）因为在正三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，BD平面ABC，所以A1A⊥BD．因为D为AC的中点，BA＝BC，所以BD⊥AC．因为A1A∩AC＝A，A1A平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，所以BD⊥平面A1ACC1．因为C1E平面A1ACC1，所以BD⊥C1E．…………………………9分5（第16题）ABCDEC1A1B1FG根据题意，可得EB＝C1E＝AB，C1B＝AB，所以EB＋C1E＝C1B2．从而∠C1EB＝90°，即C1E⊥EB．………………………12分因为BD∩EB＝B，BD平面BDE，EB平面BDE，所以C1E⊥平面BDE．…………………………14分17.解：⑴193()2ADBCh，其中22xADBCBCx，32hx，∴1393(2)22BCxx，得182xBCx，由3321802hxxBCx，得26x∴1832,(26)2xyBCxxx；定义域为6分⑶...
