陕西省西安市2016-2017学年高二数学下学期期中试题（文科实验班）参考公式及数据：线性回归方程中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知，，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．2.用反证法证明命题“设,为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是（）A．方程没有实根B．方程至多有一个实根C．方程至多有两个实根D．方程恰好有两个实根3.已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y(万元），有如下统计资料：若y对x呈线性相关关系，则回归直线方程表示的直线一定过定点（）P(χ2≥k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828使用年限x234561A．(5，4）B．(4，5)C．(4，5.5)D．(5.5，4)4.已知正数a,b满足4a＋b=30，使得取最小值的实数对(a,b)是（）A．(5，10）B．(6，6)C．(10，5)D．(7，2)5.下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为（）A．an=3n-1B．an=3nC．an=3n－2nD．an=3n-1+2n－36.对两个变量的相关系数，下列说法中正确的是（）A．越大，相关程度越大B．越小，相关程度越大C．趋近于0时，没有非线性相关关系D．越接近于1时，线性相关程度越强7.某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮三级以上风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为（）A．B．C．D．8.在ABC中，ACB900，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC，BC的距离的乘积的最大值是（）A．2B.3C．D．9.如图1所示，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，则AB2＝BD·BC．类似有命题：在三棱锥A－BCD中，如图2所示，AD⊥面ABC．若A在△BCD内的射影为O，E在BC上，且E，O，D在同一条直线上，则＝S△BCO·S△BCD，此命题是()维修费用y2.23.85.56.57.02图1图2A．假命题B．增加AB⊥AC的条件才是真命题C．真命题D．增加三棱锥A－BCD是正棱锥的条件才是真命题10.对于实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y＋1|的最大值为()A．5B．4C．8D．711.若正数a，b满足，则的最小值是()A．1B．C．9D．1612.若x,yR且xyaxy恒成立，则a的最小值是（）A．22B．2C．2D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）13.若关于实数x的不等式无解，则实数a的取值范围是14.已知两个变量的关系可以近似地用函数来表示，通过两边取自然对数变换后得到一个线性函数.利用最小二乘法得到的线性回归方程为，则的近似函数关系式为15.甲乙两人下棋，若甲获胜的的概率为，甲乙下成和棋的概率为，则乙不输棋的概率为16.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）317.(本小题满分10分)一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向．已知该网民购买A种商品的概率为，购买B种商品的概率为，购买C种商品的概率为．假设该网民是否购买这三种商品相互独立．（1）求该网民三种商品都买的概率；（2）求该网民至少购买2种商品的概率．18.(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，，，.（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程，并判断变量与之间是正相关还是负相关；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.19.(本小题满分12分)已知，求证：20.(本小题满分12分)已知函数，（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；（2）若的图象恒在图象的上方，求实数的取值范围．421.(本小题满分12分)2017年9月20日是第29个全国爱牙日。某地卫生部门成立了调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系”，对该区某校高一年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学...
