1.2.2充要条件习题课一、选择题1．(2015·福建理)若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]l⊥m无法推出l∥α，因为l可能在平面内；l∥α可以推出l⊥m，因此“l⊥m”是“l∥α”的必要不充分条件．2．(2015·江西临川十中期中)已知平面向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则“m＝1”是“(a－mb)⊥a”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]C[解析] |a|＝1，|b|＝2，〈a，b〉＝60°，∴a·b＝1×2×cos60°＝1，(a－mb)⊥a⇔(a－mb)·a＝0⇔|a|2－ma·b＝0⇔m＝1，故选C．3．下列四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是()A．a>b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3[答案]A[解析] a>b＋1⇒a－b>1⇒a－b>0⇒a>b，∴a>b＋1是a>b的充分条件．又 a>b⇒a－b>0⇒/a>b＋1，∴a>b＋1不是a>b的必要条件，∴a>b＋1是a>b成立的充分而不必要条件．[点评]如a＝2＝b，满足a>b－1，但a>b不成立；又a＝－3，b＝－2时，a2>b2，但a>b不成立；a>b⇔a3>b3.故B、C、D选项都不对．4．设集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]先分别写出适合条件的“x∈M或x∈P”和“x∈M∩P”的x的范围，再根据充要条件的有关概念进行判断．由已知可得x∈M或x∈P即x∈R，x∈M∩P即2
4，条件q：x2－5x＋6<0，则q是p的________条件．[答案]充分不必要[解析]因为(x＋1)2>4，所以x<－3或x>1.又x2－5x＋6<0，所以20的解集是R的充要条件．[解析]讨论二次项系数：(1)由a2－3a＋2＝0，得a＝1或a＝2.当a＝1时，原不等式为2>0恒成立，∴a＝1适合．当a＝2时，原不等式为x＋2>0，即x>－2，它的解集不是R，∴a＝2不符合．(2)当a2－3a＋2≠0时，必须有，解得，∴a<1或a>.综上可知，满足题意的充要条件是a的取值范围是a≤1或a>.一、选择题1．设{an}是等比数列，则“a10，则q>1，此时为递增数列，若a1<0，则0
