1.2.2充要条件习题课一、选择题1.(2015·福建理)若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面α,则“l⊥m”是“l∥α”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[答案]B[解析]l⊥m无法推出l∥α,因为l可能在平面内;l∥α可以推出l⊥m,因此“l⊥m”是“l∥α”的必要不充分条件.2.(2015·江西临川十中期中)已知平面向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,则“m=1”是“(a-mb)⊥a”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[答案]C[解析] |a|=1,|b|=2,〈a,b〉=60°,∴a·b=1×2×cos60°=1,(a-mb)⊥a⇔(a-mb)·a=0⇔|a|2-ma·b=0⇔m=1,故选C.3.下列四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是()A.a>b+1B.a>b-1C.a2>b2D.a3>b3[答案]A[解析] a>b+1⇒a-b>1⇒a-b>0⇒a>b,∴a>b+1是a>b的充分条件.又 a>b⇒a-b>0⇒/a>b+1,∴a>b+1不是a>b的必要条件,∴a>b+1是a>b成立的充分而不必要条件.[点评]如a=2=b,满足a>b-1,但a>b不成立;又a=-3,b=-2时,a2>b2,但a>b不成立;a>b⇔a3>b3.故B、C、D选项都不对.4.设集合M={x|x>2},P={x|x<3},那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[答案]B[解析]先分别写出适合条件的“x∈M或x∈P”和“x∈M∩P”的x的范围,再根据充要条件的有关概念进行判断.由已知可得x∈M或x∈P即x∈R,x∈M∩P即2
4,条件q:x2-5x+6<0,则q是p的________条件.[答案]充分不必要[解析]因为(x+1)2>4,所以x<-3或x>1.又x2-5x+6<0,所以20的解集是R的充要条件.[解析]讨论二次项系数:(1)由a2-3a+2=0,得a=1或a=2.当a=1时,原不等式为2>0恒成立,∴a=1适合.当a=2时,原不等式为x+2>0,即x>-2,它的解集不是R,∴a=2不符合.(2)当a2-3a+2≠0时,必须有,解得,∴a<1或a>.综上可知,满足题意的充要条件是a的取值范围是a≤1或a>.一、选择题1.设{an}是等比数列,则“a10,则q>1,此时为递增数列,若a1<0,则0