课时作业17双曲线的简单几何性质(2)知识点一直线与双曲线的交点问题1.若直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4有两个公共点，则实数k的取值范围是________．答案－0)，不妨设一个焦点为F(c,0)，虚轴端点为B(0，b)，则kFB＝－.又渐近线的斜率为±，所以由直线垂直关系得－·＝－1，即b2＝ac，又c2－a2＝b2，故c2－a2＝ac，两边同除以a2，得方程e2－e－1＝0，解得e＝(舍负)．3．设双曲线－＝1的右顶点为A，右焦点为F，过F作平行于双曲线的一条渐近线的直线，与双曲线相交于点B，则△AFB的面积为()A.15B.C.D.答案B解析由题意得：c＝5，过F平行于一条渐近线方程为y＝(x－5)，即4x－3y－20＝0，由得yB＝－.∴S＝×(5－3)×＝.4．如图，双曲线－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，过点F1作倾斜角为30°的直线l，l与双曲线的右支交于点P，若线段PF1的中点M落在y轴上，则双曲线的渐近线方程为()A.y＝±xB.y＝±xC.y＝±xD.y＝±2x答案C解析设F1(－c,0)，M(0，y0)，因为M为PF1中点，且PF1倾斜角为30°，则P，将其代入双曲线方程得－＝1，又有c2＝a2＋b2，整理得34－42－4＝0，解得2＝2或2＝－(舍去)．故所求渐近线方程为y＝±x.5．如图，F1、F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线与C的左、右两支分别交于A、B两点．若|AB|∶|BF2|∶|AF2|＝3∶4∶5，则双曲线的离心率为()2A.B.C.2D.答案A解析本题主要考查双曲线的几何性质． |AB|∶|BF2|∶|AF2|＝3∶4∶5，不妨令|AB|＝3，|BF2|＝4，|AF2|＝5， |AB|2＋|BF2|2＝|AF2|2，∴∠ABF2＝90°，又由双曲线的定义得：|BF1|－|BF2|＝2a，|AF2|－|AF1|＝2a，∴|AF1|＋3－4＝5－|AF1|，∴|AF1|＝3，∴2a＝|AF2|－|AF1|＝2，∴a＝1，|BF1|＝6.在Rt△BF1F2中，|F1F2|2＝|BF1|2＋|BF2|2＝36＋16＝52，又|F1F2|2＝4c2，∴4c2＝52，∴c＝，∴双曲线的离心率e＝＝，故选A.二、填空题6．直线x－y＋＝0被双曲线x2－y2＝1截得的弦AB的长为__________．答案2解析由消去y，得x2＋3x＋2＝0，得x1＝－1，x2＝－2，又x－y＋＝0，∴当x＝－1时，y＝0，当x＝－2时，y＝－，∴AB＝＝2.7．已知...
