第三讲圆锥曲线性质的探讨单元检测(B)一、选择题1．对于半径为4的圆在平面上的投影的说法错误的是()．A．射影为线段时，线段的长为8B．射影为椭圆时，椭圆的短轴可能为8C．射影为椭圆时，椭圆的长轴可能为8D．射影为圆时，圆的直径可能为42．一平面与圆柱母线的夹角为45°，则该平面与圆柱面交线是()．A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线3．平面与圆锥轴线夹角为45°，圆锥母线与轴线夹角为60°，平面与圆锥面交线的轴长为2，则所得圆锥曲线的焦距为()．A．2B．22C．42D．224．若双曲线2219xy的两焦点是F1，F2，A是该曲线上一点，且|AF1|＝5，那么|AF2|等于()．A．510B．5210C．8D．115．一圆锥面的母线与轴线成α角，不过顶点的平面和轴线成β角，且与圆锥面的交线是椭圆，则β和α的大小关系为()．A．β＞αB．β＜αC．β＝αD．无法确定6．如右图，一个圆柱被一个平面所截，截口椭圆的长轴长为5，短轴长为4，被截后的几何体的最短母线长为2，则这个几何体的体积为()．A．20πB．16πC．14πD．8π7．一个球内接一个正方体，过球心作一截面，则截面可能的图形是()．A．(1)(3)B．(2)(4)C．(1)(2)(3)D．(2)(3)(4)8．底面半径为6，高为8的圆锥中有一个内切球，则圆锥侧面与内切球的切点将内切球面分成两部分的面积之比为()．A．1∶6B．1∶8C．3∶4D．1∶49．一平面截圆锥面得一椭圆，已知截面与圆锥面的轴线的夹角为60°，该截面的两焦球的半径分别为r和2r，两焦球的球心距为4r，则椭圆的离心率是()．A．12B．14C．33D．21515二、填空题10．一圆面积为5，该圆与平行射影方向垂直，其射影面积为10，则平行射影方向与射影面的夹角是__________．11．如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正射影可能是__________．(要求：把可能的图的序号都填上)112．设P为△ABC所在平面外的一点，点O为P在平面ABC上的正射影，若PA＝PB＝PC，则O为△ABC的__________心．13．将两个半径为2cm的球嵌入底面半径为2cm的圆柱中，使两球球心的距离为6cm；用一个平面分别与两个球相切，所成的截线为一个椭圆，则该椭圆的长轴长为________，短轴长为______，焦距为______，离心率为__________．三、解答题14．已知一平面与圆柱的母线成45°角，该截面的两个焦球上的最短距离为2，求截线椭圆的长轴长、短轴长和离心率．解：设圆柱面的半径为r，15．已知一圆锥的母线与轴的夹角为30°，一平面截圆锥得一双曲线，截面的两焦球的半径分别为1和3，求截线双曲线的实轴长和离心率．16．求与圆(x＋2)2＋y2＝2外切，并且过定点B(2,0)的动圆圆心M的轨迹方程．17．如图，已知圆锥的母线与轴线的夹角为α，圆锥嵌入半径为R的Dandelin球，平面π与圆锥面的交线为抛物线，求抛物线的焦点到准线的距离．参考答案1.答案：D解析：射影为圆时，应为正射影，所得的圆与已知圆完全一样，故其直径为8.2.答案：B3.答案：B解析： coscoscea，∴cos45cos601c.2∴2c，222c.4.答案：D解析：由A是双曲线上一点，故||AF1|－|AF2||＝2a＝6，而|AF1|＝5，∴|5－|AF2||＝6.∴|AF2|＝－1或11.∴|AF2|＝11.5.答案：A6.答案：C解析：椭圆短轴的长即为圆柱底面直径，从而可知几何体最长母线长为222545.用一个同样的几何体补在上面，可得底面半径为2，高为7的圆柱，其体积的一半为所求几何体的体积．7.答案：C8.答案：D9.答案：D解析：设圆锥的半顶角为α，则224215cos44rrrr，∴cos60215cos15e.10.答案：30°解析：如图，BC为射影方向，显然AB所在平面为圆所在平面，AC所在平面为射影面，设α为射影方向与射影面的夹角，利用52sin102，解得α＝45°，即夹角是45°.11.答案：(2)(3)解析：对四边形BFD1E在正方体的六个面上的正射影都要考虑到，并且对于图形要考虑所有点的正射影，又知线段由两端点唯一确定，故考查四边形BFD1E的正射影只需同时考查点B，F，D1，E在各个面上的正射影即可．四边形BFD1E在平面ABCD和平面A1B1C1D1上的正射影均为(2)图，四边形BFD1E在平面ADD1A1和平面BCC1B1上的正射影均为(3)图，四边形BFD1E在平面ABB1A1...
