辽宁省沈阳二中高二数学下学期期末考试试卷 文-人教版高二全册数学试题VIP免费

沈阳二中2015——2016学年度下学期期末考试高二（17届）数学(文)试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域为（）ABCD2.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则（）ABCD3.在中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，,则的值为（）ABCD14.已知，函数在是单调增函数，则的最大值是（）A0B1C2D35若实数满足，则的最小值是（）AB2CD46.已知数列{an}，{bn}满足a1＝1，且an，an＋1是函数f(x)＝x2－bnx＋2n的两个零点，则b10等于()A．24B．32C．48D．647.函数的图象大致是（）ABCD8.某货轮在A处看灯塔S在北偏东方向，它向正北方向航行24海里到达B处，看灯塔S在北偏东方向，则此时货轮看到灯塔S的距离为_________海里1ABCD9..已知，则的最小值为()A6B10C12D1610.在斜三角形ABC中，且，则角A的值为（）ABCD11.若函数满足对任意的，当时，，则实数的取值范围为（）ABCD12.设函数有两个极值点，且，则的取值范围是（）ABCD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设变量x,y满足约束条件，则的最大值为________14.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是_______15.已知的外接圆圆心为O，满足且，,则_____________16已知函数.函数其中，若函数恰有4个零点，则b的取值范围是___________三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）设xxxxfcossin32cos6)(2.(Ⅰ)求)(xf的最小正周期;(Ⅱ)求单调递增区间;218.（本小题12分）已知函数的图象过点(1,),且点(n∈N*)在函数的图象上.(1)求数列的通项公式;(2)令,若数列的前n项和为,求证:19.（本小题12分）已知函数(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的极值.20.（本小题12分）如图：梯形ABCD中，AB//CD，BC=6，（1）若，求AC的长；（2）若BD=9，求的面积；21.（本小题12分）已知函数f(x)=，过定点A()的直线与函数f(x)的图象交于两点B、C，且．（1）求的值；（2）若=∈N*，且n≥2，求．（3）已知数列满足：，=(Sn+1)(Sn+1+1)，其中n∈N*．Tn为数列{an}的前n项和，若对一切n∈N*都成立，试求的取值范围．22.（本小题12分）3ABCD已知函数f(x)＝，(e＝2.71828…是自然对数的底数)。(1)求f(x)的单调区间；(2)设g(x)＝，其中为f(x)的导函数．证明：对任意x>0，g(x)<1＋e－2.沈阳二中2015——2016学年度下学期期末考试高二（17届）数学(文)试题答案一．选择题：1.B2C3A4D5C6D7C8B9D10.A11D12.D二．填空题：13.814.153616.三．解答题：17.解:(Ⅰ)(1cos2)()63sin223cos(2)326xfxxx,故f(x)的最小正周期T,由得f(x)的单调递增区间为18.(1)∵函数f(x)=ax的图象过点(1,),∴a=,f(x)=()x.又点(n-1,)(n∈N*)在函数f(x)=ax的图象上,从而=,即an=.(2)证明:由bn=-=得,(3)Sn=+++,则Sn=++++,两式相减得:Sn=+2(+++)-,11212211])21(1[4122321nnnns∴Sn=5-,0252nn∴Sn<519.函数的定义域为,.(Ⅰ)当时,,,4,在点处的切线方程为,即.(Ⅱ)由可知:①当时,,函数为上的增函数,函数无极值;②当时,由,解得;时,,时,在处取得极小值,且极小值为,无极大值.综上:当时,函数无极值当时,函数在处取得极小值,无极大值20.（1）为钝角，且,在中，;(2),,,在中，,,；21.1）证明：∵∴A是BC的中点．设A(x,y)，B(x1,y1)，C(x2,y2),由(x1+x2)=，得x1+x2=1，则x1=1x2或x2=1x1．（2分）而=(y1+y2)=[f(x1)+f(x2)]=(log2)5=(1+log2)，∴log2=0，因此λ＞，即λ的取值范围是（+∞）．22.(1)得f′(x)＝(1－x－xlnx)，x∈(0，＋∞)，令h(x)＝1－x－xlnx，x∈(0，＋∞)，当x∈(0,1)时，h(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，h(x)<0.又ex>0，所以x∈(0,1)时，f′(x)>0；x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0.因此f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)．(2)证明：因为g(x)＝xf′(x)．所以g(x)＝(1－x－xlnx)，x∈(0，＋∞)．由(2)h(x)＝1－x－xlnx，求导得h′(x)＝－lnx－2＝－(lnx－lne－2)，6所以当x∈(0，e－2)时，h′(x)>0，函数h(x)单调递增；当x∈(e－2，＋∞)时，h′(x)<0，函数h(x)单调递减．所以当x∈(0，＋∞)时，h(x)≤h(e－2)＝1＋e－2.又当x∈(0，＋∞)时，0<<1，所以当x∈(0，＋∞)时，h(x)<1＋e－2，即g(x)<1＋e－2.综上所述结论成立．7