2014-2015学年甘肃省张掖市民乐一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题1．若用C、R、I分别表示复数集、实数集、纯虚数集，则有（）A．C=R∪IB．R∩I={0}C．．∁CR=C∩ID．R∩I=∅2．已知点P（1，﹣），则它的极坐标是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，DE∥BC，DE将△ABC分成面积相等的两部分，那么DE：BC=（）A．1：2B．1：3C．D．1：14．若复数（m2﹣3m﹣4）+（m2﹣5m﹣6）i是虚数，则实数m满足（）A．m≠﹣1B．m≠6C．m≠﹣1或m≠6D．m≠﹣1且m≠65．极坐标方程ρ=4cosθ化为直角坐标方程是（）A．（x﹣2）2+y2=4B．x2+y2=4C．x2+（y﹣2）2=4D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=46．复数的共轭复数是（）A．3﹣4iB．C．3+4iD．7．在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC边的中点，AE⊥AD，AE交CB的延长线于E，则下面结论中正确的是（）A．△AED∽△ACBB．△AEB∽△ACDC．△BAE∽△ACED．△AEC∽△DAC8．参数方程（t为参数）表示什么曲线（）A．一条直线B．一个半圆C．一条射线D．一个圆9．下面的结构图，总经理的直接下属是（）A．总工程师和专家办公室B．开发部1C．总工程师、专家办公室和开发部D．总工程师、专家办公室和所有七个部10．在复平面上复数i，1，4+2i所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD的长为（）A．5B．C．D．11．若直线（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k=（）A．﹣6B．C．6D．12．已知矩形ABCD，R、P分别在边CD、BC上，E、F分别为AP、PR的中点，当P在BC上由B向C运动时，点R在CD上固定不变，设BP=x，EF=y，那么下列结论中正确的是（）A．y是x的增函数B．y是x的减函数C．y随x先增大后减小D．无论x怎样变化，y是常数二、填空题13．5+12i的平方根．14．如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点，已知PA=2，点P到⊙O的切线长PT=4，则弦AB的长为．15．在复平面内，O是原点，，，表示的复数分别为﹣2+i，3+2i，1+5i，那么表示的复数为．16．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3．过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D，E，则∠DAC=，线段AE的长为．三、简答题217．（10分）（2015春•张掖校级月考）计算：（1）（2）+．18．（12分）（2015春•张掖校级月考）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C方程为为参数），求过椭圆的右焦点，且与直线为参数）平行的直线l的普通方程．19．（12分）（2015•佳木斯一模）如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G．（1）求证：△DFE∽△EFA；（2）如果EF=1，求FG的长．20．（12分）（2014•湖南校级模拟）已知z、ω为复数，（1+3i）z为实数，ω=，且，求z，ω．21．（12分）（2015•天水校级二模）如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，且与⊙O交于B、C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点，（1）证明A、P、O、M四点共圆；（2）求∠OAM+∠APM的大小．22．（12分）（2015•漳州模拟）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．32014-2015学年甘肃省张掖市民乐一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．若用C、R、I分别表示复数集、实数集、纯虚数集，则有（）A．C=R∪IB．R∩I={0}C．．∁CR=C∩ID．R∩I=∅考点：集合的含义．专题：集合．分析：复数系的构成是复数z=a+bi（a、b∈R）.．据此可以作出正确的判断．解答：解：复数系的构成是复数z=a+bi（a、b∈R）.．A、R∪I={实数，纯虚数}，故本选项错误；B、R∩I=∅，故本选项错误；C、∁CR={虚数}，C∩I={非纯虚数}，则∁CR=C∩I不成立，故本选项错误；D、R∩I=∅，故本选项正确；故选：D．点评：本题主要考查数集间的包含关系，集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2．已知点P（1，﹣），则它的极坐标是（）A．B．C．D．考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：计...
