第一章导数及其应用课时作业1变化率问题导数的概念时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．当函数y＝f(x)的自变量x由x0变化到x0＋Δx时，函数值的增量Δy为(D)A．f(x0＋Δx)B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·ΔxD．f(x0＋Δx)－f(x0)解析：由定义，得函数值的增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，故选D.2．已知函数f(x)＝2x2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx,1＋Δy)，则＝(C)A．4B．4xC．4＋2ΔxD．4＋2(Δx)2解析： Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－1－1＝2(Δx)2＋4Δx，∴＝2Δx＋4.3．函数f(x)＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1、k2的大小关系是(D)A．k1k2C．k1＝k2D．无法确定解析：k1＝＝＝＝Δx＋2x0，k2＝＝2x0－Δx. Δx不确定，故k1，k2的大小关系无法确定．4．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数y＝f(x)的图象上，若函数f(x)从x1到x2的平均变化率为，则下面叙述正确的是(B)A．曲线y＝f(x)的割线AB的倾斜角为B．曲线y＝f(x)的割线AB的倾斜角为C．曲线y＝f(x)的割线AB的斜率为－D．曲线y＝f(x)的割线AB的斜率为－解析：函数f(x)从x1到x2的平均变化率就是割线AB的斜率，所以kAB＝，割线AB的倾斜角为，故选B.5．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(m)与起跳后的时间t(s)存在函数关系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，则瞬时速度为0m/s的时刻是(A)A.sB.sC.sD.s解析：设t＝t0时刻的瞬时速度为0m/s，则Δh＝h(t0＋Δt)－h(t0)＝－9.8t0·Δt＋6.5Δt－4.9(Δt)2，∴＝－9.8t0＋6.5－4.9Δt，则h′(t0)＝lim＝－9.8t0＋6.5，∴－9.8t0＋6.5＝0，解得t0＝s.6.如图所示物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况，下列说法正确的是(C)1A．在0到t0范围内甲的平均速度大于乙的平均速度B．在0到t0范围内甲的平均速度小于乙的平均速度C．在t0到t1范围内甲的平均速度大于乙的平均速度D．在t0到t1范围内甲的平均速度小于乙的平均速度解析：由题图知，在0到t0范围内甲的平均速度等于乙的平均速度；由于s2－s0>s1－s0，所以在t0到t1范围内甲的平均速度大于乙的平均速度．7．设函数f(x)可导，则lim等于(C)A．f′(1)B．3f′(1)C.f′(1)D．f′(3)解析：lim＝lim＝f′(1)．8．一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝2t－t2，则物体的初速度是(C)A．0B．3C．2D．3－2t解析：v＝lim＝lim(2－2t－Δt)＝2－2t，∴vt＝0＝2－2t|t＝0＝2.二、填空题9．某婴儿从出生到第24个月的体重(单位：千克)变化情况如图所示，试计算第二年该婴儿体重的平均变化率为0.25千克/月．解析：第二年的平均变化率为＝0.25(千克/月)．10．汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为1，2，3，则三者的大小关系为3>2>1.2解析：1＝，2＝，3＝.可看作两点连线的斜率，∴3>2>1.11．已知函数y＝x3，当x＝2时，lim＝12.解析：lim＝lim＝lim＝lim[(Δx)2＋12＋6Δx]＝12.三、解答题12．已知函数f(x)＝2x2＋3x－5.(1)求当x1＝4，且Δx＝1时，函数值的增量Δy和平均变化率；(2)求当x1＝4，且Δx＝0.1时，函数值的增量Δy和平均变化率；(3)若设x2＝x1＋Δx，分析(1)(2)中的平均变化率的几何意义．解：(1)Δy＝f(x1＋Δx)－f(x1)＝2(x1＋Δx)2＋3(x1＋Δx)－5－2x－3x1＋5＝4x1Δx＋2(Δx)2＋3Δx.当x1＝4，且Δx＝1时，Δy＝4×4×1＋2＋3＝21，所以平均变化率＝＝21.(2)当x1＝4，且Δx＝0.1时，由(1)得Δy＝4×4×0.1＋0.02＋0.3＝1.92，所以平均变化率＝＝19.2.(3)在(1)中，＝＝，它表示曲线上两点P0(4,39)与P1(5,60)所在直线的斜率；在(2)中，＝＝，它表示曲线上两点P0(4,39)与P2(4.1,40.92)所在直线的斜率．13．已知f(x)＝x2＋2.求：(1)f(x)在x＝1处的导数；(2)f(x)在x＝a处的导数．解：(1)因为＝＝＝2＋Δx，当Δx趋近于0时，2＋Δx趋近于2，所以f(x)在x＝1处的导数等于2.(2)因为＝＝＝2a＋Δx，当Δx趋近于0时，2a＋Δx趋近于2a，所以f(x)在x＝a处的导数等于2a.3——能力提升类——14．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a≠0)的导函数为f′(x)，且f′(0)>0，函数f(x)的图象与x轴恰有一个交点，则的最小...
