阶段性测试题五(选修1－1综合能力检测)时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题错误的是()A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B．若命题p：∃x∈R，x2＋x＋1＝0，则¬p为：∀x∈R，x2＋x＋1≠0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“x>2”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件[答案]C[解析]p∧q为假命题，则p，q中至少有一个是假命题即可，不一定p，q都是假命题．2．设p：大于90°的角叫钝角，q：三角形三边的垂直平分线交于一点，则p与q的复合命题的真假是()A．“p∨q”假B．“p∧q”真C．“¬q”真D．“p∨q”真[答案]D[解析]p假，q真，故“p∨q”真．3．已知a，b，c，d成等比数列，且抛物线y＝x2＋x－1的顶点坐标为(b，c)，则ad等于()A.B．－C.D．－[答案]A[解析]抛物线y＝x2＋x－1的顶点坐标为＝(b，c)，∴ a，b，c，d成等比数列，则有ad＝bc＝，故选A.4．平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|＋|PB|＝6，则|PA|的取值范围是()A．[1,4]B．[1,6]C．[2,6]D．[2,4][答案]D[解析]因为|PA|＋|PB|＝6>2，所以P点的轨迹为椭圆，所以3－1≤PA≤3＋1，即|PA|∈[2,4]．5．已知函数f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f(－1)与f(1)的大小关系是()A．f(－1)＝f(1)B．f(－1)
f(1)D．无法确定[答案]C[解析]f′(x)＝2x＋2f′(1)，令x＝1，得f′(1)＝2＋2f′(1)，所以f′(1)＝－2，因此f(x)＝x2－4x，f(－1)＝5，f(1)＝－3，即f(－1)>f(1)．6．若曲线Cy＝x3－2ax2＋2ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数a的值等于()A．－2B．0C．－1D．1[答案]D1[解析]曲线C上任意点处切线的倾斜角都是锐角，所以y′>0恒成立，即3x2－4ax＋2a>0恒成立，Δ＝16a2－24a<0，解得01”的否定是()A．∃x0∈R，≤1B．∀x0∈R，>1C．∀x0∈R，≤1D．∃x0∈R，<1[答案]C[解析]特称命题的否定为全称命题，故选C.9．由线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为()A.e2B．2e2C．e2D.[答案]D[解析]因为y′＝ex，所以k＝e2，故切线方程为y－e2＝e2(x－2)，因此，切线与两标轴围成的三角形的面积为S＝×e2×1＝，故选D.10．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a等于()A．2B．3C．4D．5[答案]D[解析] f′(x)＝3x2＋2ax＋3，又f(x)在x＝－3时取得极值，∴f′(－3)＝30－6a＝0，则a＝5.11．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为()A.B.C．2D.[答案]A[解析]e＝＝≤＝＝.12．下列四图都是同一坐标中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是()A．①②B．③④C．①③D．①④[答案]B[解析]二次函数为导函数，③中x<0时，f′(x)>0，f(x)在(－∞，0)内应递增，故③为假，同理，知④也为假．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13．实数系方程x2＋ax＋b＝0的两个实根一个比1大，一个比1小的充要条件是______2__．[答案]a＋b＋1<0[解析]实数系方程x2＋ax＋b＝0的两个实根一个比1大，一个比1小的充要条件是f(1)＝a＋b＋1<0.14．△ABC的三边，a，b，c，已知a>c>b，且成等差数列，若A(－1,0)，B(1,0)，则动点C的轨迹方程为________．[答案]＋＝1(y≠0，且x<0)[解析]由题意得a＋b＝2c＝4，根据椭圆的定义可知，其轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4，焦距为2的椭圆，因为a>c>b，所以是椭圆的一部分．15．已知函数y＝x3＋ax2＋bx＋27在x＝－1处有极大值，在x＝3处有极小值，则a＝________，b＝________.[答案]－3－9[解析]y′＝3x2＋2ax＋b，则－1,3是方程3x2＋2ax＋b＝0的两根，∴a＝－3，b＝－9.16．以下四个关于圆锥曲线的命题：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若|PA|－|PB...
