安徽省安庆二中2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案填在答题卷上.01.命题：“存在”的否定为（）A.存在B.存在C.任意D.任意02.从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，则互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰有一个黑球与恰有个黑球D.至少有一个黑球与都是红球03.已知点，点C与点A关于平面对称，点B与点A关于x轴对称，则（）A.B.C.D.404.执行右图的程序框图，则输出的的值为（）A.B.C.D.05.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.06.某产品的广告费用与销售额的统计数据如表：广告费万元2345销售额万元32354552其回归方程，据此预测广告费用为6万元时销售额为（）A.万元B.万元C.59万元D.70万元07.已知双曲线：（）的渐近线方程是，它的一个焦点在BAOEDB1C1A1CBA抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.08.如图，在以点为圆心，为半径的半圆弧上任取一点，则的面积大于的概率为（）A.B.C.D.09.过点作一直线AB与双曲线C：相交于A、B两点，若P为弦AB的中点，则（）A.B.C.D.10.如图所示，在直三棱柱中，，，，D、E分别是，的中点，则直线DE与面所成的角的正弦值为（）A.B.C.D.11.命题：，为真命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为、，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“如果，那么且”的逆否命题是________________；14.已知向量，，若（），则实数的值为____________；15.已知抛物线：的焦点为，是抛物线上一点且点在第一象限，若，则点的坐标为__________；16.已知数列的首项，其前项和为，且满足（），若对任意，恒成立，则实数的取值范围是_______________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卷上写出必要的解答过程.17.本小题满分10分：已知，命题：当时，不等式恒成立，命题：关于的不等式的解集为，若、中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围.18.本小题满分12分：已知圆C的圆心为，直线与圆C相切．⑴求圆C的标准方程；⑵若直线过点，且被圆C所截得弦长为2，求直线的方程．19.本小题满分12分：树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占。现从参与调查的人群中随机选出200人，将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图上图．⑴求实数的值；⑵求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数精确到小数点后一位；⑶现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组中抽到2人的概率．20.本小题满分12分：已知直线的方程为，抛物线：的焦点为ABCDMEMDCBA，点是抛物线上到直线距离最小的点.⑴求点的坐标；⑵若直线与抛物线交于、两点，为中点，且，求直线的方程.21.本小题满分12分：如图，已知矩形ABCD中，，，M为DC的中点，将沿AM折起，使得平面平面ABCM，连接BM⑴求证：；⑵若点是线段DB上的一动点，问点在何位置时，三棱锥的体积为；⑶求二面角的正弦值．22.本小题满分12分：已知中心在原点的椭圆的一个顶点为，焦点在x轴上，右焦点到直线的距离为．⑴求椭圆的标准方程；⑵若直线：（）与椭圆交于、两点，设点关于轴的对称点为（点与点不重合），且直线与轴的交于点，求的面积的最大值．
