高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词 1.4 全称量词与存在量词破题致胜复习检测 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP免费

1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词复习指导考点一：逻辑联结词“或”“且”“非”的含义1．简单的逻辑联结词―“或”一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”。2．简单的逻辑联结词―“且”一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”。3．简单的逻辑联结词―“非”一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”。①若p是真命题，则p必是假命题；②若p是假命题，则p必是真命题例题：1．分别用“p或q”、“p且q”、“非p”填空：①“菱形的对角线互相垂直平分”是__________形式；②“负数没有平方根”是__________形式；③“3≥3”是__________形式；④“△ABC是等腰直角三角形”是__________形式【答案】①p且q；②非p；③p或q；④p且q。考点二：判断含有逻辑联结词“且”、“或”的命题的真假1．判断“pq”、“pq”形式复合命题真假的步骤：第一步，确定复合命题的构成形式；第二步，判断简单命题p、q的真假；第三步，根据真值表作出判断。注意：一真“或”为真，一假“且”为假。2．不含逻辑联结词的复合命题，通过辨析命题中词语的含义和实际背景，弄清其构成形式。3．当pq为真，p与q一真一假；pq为假时，p与q至少有一个为假。例题：1.已知命题:p方程2210xax有两个实数根：命题:q函数4()fxxx的最小值为4，给出下列命题：①pq；②pq；③pq；④pq.则其中真命题的个数是（）A．1B．2C.3D．412．如果命题P：∈∅{∅}，命题Q：∅⊂{∅}，那么下列结论不正确的是（）A．“P或Q”为真B．“P且Q”为假C．“非P”为假D．“非Q”为假【答案】B【解析】命题P：∈∅{∅}，命题Q：∅⊂{∅}，可直接看出命题Q，命题P都是正确的．故“P或Q”为真．“P且Q”为真．“非P”为假．“非Q”为假．故选B．考点三：全称量词与存在量词1．全称量词与全称命题：①全称量词：短语“对所有的”，“对任意的”在陈述中表示整体或全部的含义，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示；②全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题③全称命题的格式：“对M中任意一个x，有p（x）成立”的命题，记为∀x∈M，p（x），读作“对任意x属于M，有p（x）成立”。2．存在量词与特称命题：①存在量词：短语“存在一个”，“至少有一个”在陈述中表示个别或者一部分的含义，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。②特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题；③“存在M中的一个x0，使p（x0）成立”的命题，记为∃x0∈M，p（x0），读作“存在一个x0属于M，使p（x0）成立”。3．含有一个量词的命题的否定：命题命题的否定2全称命题:,()pxMpx00:,()pxMpx特称命题00:,()pxMpx:,()pxMpx含有一个量词的命题的否定例题：1．设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集,若命题p:xA,2x∈B,则()A.P:xA,2x∈BB.P:xA,2x∉BC.P:xA,2x∈BD.P:xA,2x∉B【答案】D2．已知命题p:xR,ax2+2ax+1≤0.若命题p是真命题,则实数a的取值范围是________.【答案】[0,1)巩固练习一、选择题1．已知命题:p对任意xR，总有||0x；:1qx是方程20x的根，则下列命题为真命题的是（）A．pqB．pqC．pqD．pq2．设a、b、c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是（）A．pqB．pqC．()()pqD．()pq3．“0x，2sinxx”的否定是（）A.0x，2sinxxB.0x，2sinxxC.00x，002sinxxD.00x，002sinxx34．已知命题:pxR，210xx，则（）A.:pxR，210xxB.:pxR，210xxC.:pxR，210xxD.:pxR，210xx5．命题“xR，使得20xmxm”为真命题，则实数m的取值范围为（）A.0,4B.0,4C.4,0D.4,06．命题“*,xRnN，使得2nx”的否定形式是（）A.*,xRnN，使得2nxB.*,xRnN，使...