江西省重点中学协作体2006届高考数学文科第一次联考试卷一.选择题（12×5分＝60分）1.设集合，，是从集合A到集合B的映射，则在映射f作用下，像的原像有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.的展开式中，常数项为（）A.21B.-5C.-16D.-213.在首项为81公差为－7的等差数列中，值最接近零的项是（）A.第11项B.第12项C.第13项D.第14项4.圆与y轴交于A、B两点，圆心为P，若，则c的值为（）A.-8B.8C.-3D.35.已知，当时，在（1，）的值恒大于零，则a、b应满足的充要条件是（）A.B.C.D.6.设m、n是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列四个命题：（1）若则（2）若则（3）若则m//或（4）若，，则其中正确的命题是（）A.仅（1）B.（2）（3）C.（2）（4）D.（1）（3）（4）7.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在［2700，3000］的频率为（）A.0.001B.0.3C.0.01D.0.0038.已知，且，则的大小顺序是（）A.B.C.D.9.若，且与也相互垂直，则k的值是（）A.-6B.6C.3D.-310.曲线过点（，0）的切线的方程是（）A.y＝0B.C.或D.和11.已知二次函数满足，则（）A.-3B.-6C.3D.612.在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每三个点可构成三角形，若随机选择三个点，则刚好构成直角三角形的概率为（）A.B.C.D.二.填空题（4×4分＝16分）13.已知实数x、y满足，则的最大值为___________14.若不等式成立的充要条件是，则实数a的取值范围是_________15.数学中，从第二项起第一项与前一项的差成等比数列，则称该数列为差等比数列，现已知，若差数列公式为1，差数列首项为2，则＝________16.设，，，给出下列四个命题：（1）函数在区间上是减函数；（2）直线是函数图像的一条对称轴；（3）函数的图像可由函数的图像按平移而得到；（4）的最小正周期是其中正确的命题序号是______________。三.解答题17.（本小题12分）△ABC中，AB＝3，AC＝4,（1）求；（2），求cosx。18.（本小题12分）如图，A、B两点由5条连线并联，它们在单位时间内能通过信息的最大量依次为2，3，4，3，2。（1）现从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为7的概率；（2）现从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为9或10的并联网称为信息较为畅通，求信息较为畅通的概率。19.（本小题12分）如图，已知多面体ABCDE中，平面ACD，DE平面ACD，AC＝AD＝CD＝DE＝2a，AB＝a，F为CD的中点。（1）求证：AF⊥平面CDE；（2）求异面直线AC、BE所成角余弦值的大小；（3）求平面BCE和平面ACD所成锐二面角的大小。20.（本小题12分）设函数的导函数为，若（）（1）用a表示；（2）若函数在R上不存在极值，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，函数是否为单调函数，若是，确定函数的单调性，若不是，说明理由。21.（本小题12分）动点M满足到定点为点F1（－1，0）的距离比到定直线的距离大1。（1）求动点M的轨迹C方程；（2）过F1（－1，0）的直线l交曲线C于A、B两点，F2（1，0），被x轴分成的两个三角形面积比，求l的直线方程。22.（本小题14分）正项数列满足，（1）求a2，a3及an；（2）令，试确定一个正整数N，当n>N时，不等式成立；（3）数列的前n项和为，求数列前n项和Tn。参考答案一.选择题（每小题5分，共12×5＝60分）1.B2.D3.C4.C5.A6.D7.B8.A9.B10.C11.A12.C二.填空题（每小题4分，共4×4＝16分）13.214.15.16.①②三.解答题（共6小题，总分76分）17.（1）2分5分（2），B为锐角，7分，9分12分18.（1）6分（2）12分19.（1）平面ACD，又，F为CD的中点，平面CDE4分（2）取DE的中点G，连AG、CG，则∠CAG或其补角就是异面直线AC、BE所成角6分由题设可以求出：，∴异面直线AC、BE所成角的余弦值为（3）延长DA、EB交于H点，连CH，则CH//AF，又由平面DCE故HC⊥平面DCE，从而∠DCE就是平面BCE和平面ACD所成锐二面角10分由平面几何知：△CDE为等腰直角三角形，∴平面BCE和平面ACE所成锐二面角为45°12分注：采用向量法求解答题各小问的得分给出相应分数。20.（1），故4分由（1）知：，或恒成立即或恒成立6分或或8分（3）当时，，在R上是增函数10分当时，，在R上是减函数12分21.（1）设M（x，y）由题设知：化简后得：∴动点M轨迹方程为5分（2）由可知l的斜率存在设，由消去x得：8分于是①②③
