【成才之路】2015-2016学年高中数学2.3第2课时离散型随机变量的方差课时作业新人教B版选修2-3一、选择题1．若随机变量X～B，则D(X)的值为()A．2B．1C．D.[答案]B[解析] X～B，∴D(X)＝4××＝1.故选B.2．若X的分布列为X01Ppq其中p∈(0,1)，则()A．D(X)＝p3B．D(X)＝p2C．D(X)＝p－p2D．D(X)＝pq2[答案]C[解析]由两点分布的方差公式D(X)＝p(1－p)＝p－p2.故选C．3．(2015·长沙高二检测)已知随机变量ξ的分布列为ξ1234P则Dξ的值为()A．B．C．D．[答案]C[解析] Eξ＝1×＋2×＋3×＋4×＝，∴Dξ＝2×＋2×＋2×＋2×＝.故选C．4．对一道试题，甲解出的概率为，乙解出的概率为，设解出该题的人数为X，则D(X)等于()A．B．C．D．[答案]B[解析] X的取值0,1,2，∴P(X＝0)＝×＝，P(X＝1)＝×＋×＝，P(X＝2)＝×＝.∴X的分布列为X012P∴E(X)＝0×＋1×＋2×＝，D(X)＝(0－)2＋(1－)2＋(2－)2＝.5．若随机变量X1～B(n,0.2)，X2～B(6，p)，X3～B(n，p)，且E(X1)＝2，D(X2)＝，则D(X3)等于()A．B．C．D．1[答案]C[解析] X1～B(n,0.2)，X2～B(6，p)，∴E(X1)＝0.2n＝2，∴n＝10，D(X2)＝6p(1－p)＝，∴p＝，X3～B(10，)，∴D(X3)＝10××＝.6．设ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝12，D(ξ)＝4，则n与p的值分别为()A．18，B．12，C．18，D．12，[答案]C[解析]由得，得p＝，n＝18.故选C．7．抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得－1分，则得分X的均值与方差分别为()A．E(X)＝0，D(X)＝1B．E(X)＝，D(X)＝C．E(X)＝0，D(X)＝D．E(X)＝，D(X)＝1[答案]A[解析]要计算随机变量的期望和方差，应先列出其分布列．抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得－1分，则得分X的分布列为X1－1P0.50.5所以E(X)＝1×0.5＋(－1)×0.5＝0，D(X)＝(1－0)2×0.5＋(－1－0)2×0.5＝1.故选A．二、填空题8．已知随机变量X的分布列为：X123P0.40.5x则X的方差为________．[答案]0.41[解析]由题意可知0.4＋0.5＋x＝1，即x＝0.1，∴E(X)＝1×0.4＋2×0.5＋3×0.1＝1.7，∴D(X)＝(1－1.7)2×0.4＋(2－1.7)2×0.5＋(3－1.7)2×0.1＝0.41.9．某射手击中目标的概率为p，则他射击n次，击中目标次数ξ的方差为________．[答案]np(1－p)[解析] ξ～B(n，p)，∴D(ξ)＝np(1－p)．三、解答题10．甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ与η，且ξ、η的分布列为ξ123Pa0.10.62η123P0.3b0.3求：(1)a、b的值；(2)计算ξ、η的期望与方差，并以此分析甲、乙技术状况．[解析](1)由离散型随机变量的分布列的性质可知a＋0.1＋0.6＝1，∴a＝0.3.同理0.3＋b＋0.3＝1，b＝0.4.(2)E(ξ)＝1×0.3＋2×0.1＋3×0.6＝2.3，E(η)＝1×0.3＋2×0.4＋3×0.3＝2，D(ξ)＝(1－2.3)2×0.3＋(2－2.3)2×0.1＋(3－2.3)2×0.6＝0.81，D(η)＝(1－2)2×0.3＋(2－2)2×0.4＋(3－2)2×0.3＝0.6.由于E(ξ)＞E(η)，说明在一次射击中，甲的平均得分比乙高，但D(ξ)>D(η)，说明甲得分的稳定性不如乙，因此甲、乙两人技术水平都不够全面，各有优势与劣势．一、选择题1．已知X的分布列为X01Ppq其中p∈(0,1)，则()A．E(X)＝p，D(X)＝pqB．E(X)＝p，D(X)＝p2C．E(X)＝q，D(X)＝q2D．E(X)＝1－p，D(X)＝p－p2[答案]D[解析] X～B(1，q)，∴p＋q＝1，E(X)＝1－p，D(X)＝p－p2.2．设X是离散型随机变量，P(X＝x1)＝，P(X＝x2)＝，且x10，不合题意舍去，∴a＝.二、填空题4．随机变量ξ的取值为0、1、2，若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，则D(ξ)＝________.[答案][解析]设ξ＝1的概率为P.则E(ξ)＝0×＋1×P＋2(1－P－)＝1，∴P＝.故D(ξ)＝(0－1)2×＋(1－1)2×＋(2－1)2...
