黑龙江省鹤岗市工农区2016-2017学年高二数学下学期期中试卷理一、选择题（每小题5分，共60分）1．若复数满足，其中为虚数单位，则复数对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．=（）A.2B.6C.10D.83．已知，，则使不等式一定成立的条件是（）A.B.C.D.4．已知，则（）A.B.C.D.5．曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.6．已知函数，若不等式的解集为，则实数的值为（）A．B．C．D．7．已知，则（）A.2B.4C.6D.88．已知，则等于（）1A.B.C.D.9．函数(为自然对数的底数)的图象大致是()A.B.C.D.10．函数在实数集上连续可导，且在上恒成立，则以下不等式一定成立的是（）A.B.C.D.11．设函数是上的奇函数，，当时，，则时，的图象与轴所围成图形的面积为（）A.B.C.D.12．已知函数与的图象有三个不同的公共点,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围为()A.B.C.D.或二、填空题（每题5分，共20分）13．已知为虚数单位，若复数（）的实部为，则__________.14．若实数满足，则的最小值是__________.15．已知，用数学归纳法证明时，等于_____________。16．已知函数（k是常数，e是自然对数的底数，e＝2.71828…）在2区间内存在两个极值点，则实数k的取值范围是______．三、解答题（17题10分，18—20题每题12分，共70分）17．求下列函数的导数（Ⅰ）（Ⅱ）18．已知函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在区间上的最值．19．已知．（Ⅰ)当时，求的最小值；（Ⅱ）若不等式的解集非空，求的取值范围．20．已知数列的前项和为，且（1）试求出，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想，并求出的表达式。21．已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在上为单调函数，求实数的取值范围．22．设，曲线在点处的切线与直线垂直.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对于任意的恒成立，求的取值范围；3（Ⅲ）求证：.20162017学年度下学期期中考试高二数学（理科）试题答案1---12CBDBAABCDAAB13．14．15．16．．17．（1）（2）18．（1）增区间是，，减区间是（2）当时，在区间取到最小值为当时，在区间取到最大值为.19．(Ⅰ)当时，，故的最小值为2，当且仅当时取到最小值．(Ⅱ)，若不等式的解集非空，则，即，因此，所有的取值范围是．20．（1）解：`猜想（2）证明：当时，等式成立。假设当时，等式成立，即。当时，，∴4时，等式也成立。综上，对于任意，都成立。又21．的定义域为，，（1），则，令，解得：，令，解得：，∴的单调递增区间为和，单调递减为．（2）若在上单调递增，则在上恒成立，∴在上恒成立，令同，则，，当且仅当，时取“=”，又∴时，①，∴，若在上单调递减，则在上恒成立，∴在上恒成立，由①式知，，综上，的取值范围是．22．（Ⅰ），5，解得（Ⅱ）对于任意的，即恒成立，设恒成立，①若单调递增，这与矛盾；②若，当单调递增，这与矛盾；③若，当单调递减，即恒成立.综上所述.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时,成立.不妨令，所以于是累加得6
