（新高考）2021届高三数学上学期期中备考金卷（B卷）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知复数，为的共轭复数，则（）A．B．C．D．3．已知向量，，且与的夹角为，则（）A．B．C．D．4．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若双曲线的离心率为，则（）A．B．C．D．6．张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五．已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，底面，，且，，利用张衡的结论可得球的表面积为（）A．B．C．D．7．已知是定义在上的奇函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．8．已知等差数列，的前项和分别为和，且，则（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了名肥胖者，健身之前他们的体重（）情况如图（1），经过四个月的健身后，他们的体重（）情况如图（2）．对比健身前后，关于这名肥胖者，下面结论正确的是（）A．他们健身后，体重在内的肥胖者增加了名B．他们健身后，体重在内的人数没有改变C．因为体重在内的人数所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响D．他们健身后，原来体重在内的肥胖者体重都有减少10．将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，给出下列关于函数的结论：①它的图像关于直线对称；②它的最小正周期为；③它的图像关于点对称；④它在上单调递增．其中正确的结论的编号是（）A．①B．②C．③D．④11．若，，则（）A．B．C．D．12．已知四棱台的上、下底面均为正方形，其中，，，则下列叙述正确的是（）A．该四棱台的高为B．C．该四棱台的表面积为D．该四棱台外接球的表面积为第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数，则．14．某工厂质检部要对即将出厂的个零件进行质检，已知每个零件质检合格的概率为，且每个零件质检是否合格是相互独立的．设质检合格的零件数为，则随机变量的方差．15．已知，，且，则的最小值是．16．在正方体中，为棱上一点，且，为棱的中点，平面与交于点，与交于点，则，．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面横线处，并加以解答．已知的内角，，所对的边分别是，，，若，且，，成等差数列，则是否为等边三角形？若是，写出证明过程；若不是，请说明理由．18．（12分）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．19．（12分）如图（1），平面四边形中，，，，为的中点．将沿对角线折起，使，连接，得到如图（2）的三棱锥．（1）证明：平面平面；（2）已知直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．20．（12分）网络购物已经成为人们的一种生活方式．某购物平台为了给顾客提供更好的购物体验，为入驻商家设置了积分制度，每笔购物完成后，买家可以根据物流情况、商品质量等因素对商家作出评价，评价分为好评、中评和差评．平台规定商家有天的试营业时间，期间只评价不积分，正式营业后，每个好评给商家计分，中评计分，差评计分．某商家在试营业期间随机抽取单交易调查了其商品的物流情况以及买家的评价情况，分别制成了图（1）和图（2）：（1）通常收件时间不超过天认为是物流迅速，否则认为是物流...
