2.1.1参数方程的概念►预习梳理1．参数方程的定义．一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C上任一点P的坐标x和y都可以表示为某个变量t的函数：______________；反过来，对于t的每个允许值，由函数式所确定的点P(x，y)________________，那么方程叫作曲线C的__________，变量t是参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出__________________的方程叫做普通方程，参数方程可以转化为普通方程．2．关于参数的说明．参数方程中参数可以有物理意义、几何意义，也可以没有明显意义．3．曲线的参数方程可通过消去参数而得到普通方程；若知道变数x、y中的一个与参数t的关系，可把它代入普通方程，求另一变数与参数t的关系，则所得的就是参数方程．►预习思考以下表示x轴的参数方程的是()A.(t为参数)B.(t为参数)C.(θ为参数)D.(t为参数),预习梳理1.都在曲线C上参数方程点的坐标间关系预习思考D1．当参数θ变化时，由点P(2cosθ，3sinθ)所确定的曲线过点()A．(2，3)B．(1，5)C.D．(2，0)1．D2．将参数方程(θ为参数)化为普通方程是()A．y＝x－2B．y＝x＋2C．y＝x－2(2≤x≤3)D．y＝x＋2(0≤y≤1)2.C3．在方程(θ为参数)所表示的曲线上其中一个点的坐标是()1A．(2，7)B.C.D．(1，－1)3.D4．将参数方程(θ为参数)化为普通方程是____________.4．(x－1)2＋y2＝45．曲线(θ为参数)经过点，则a＝____________.5．±6．若一直线的参数方程为(t为参数)，则此直线的倾斜角为()A．60°B．120°C．30°D．150°6．B7．参数方程(θ为参数)表示的曲线是()A．直线B．圆C．线段D．射线7.C8．(2015·湛江市高三(上)调考)直线(t为参数)被圆x2＋y2＝4截得的弦长为________．8．命题立意：本题主要考查了直线的参数方程，以及直线和圆的方程的应用，考查计算能力，属于基础题．解析： 直线(t为参数)，∴直线的普通方程为x＋y－1＝0，圆心到直线的距离为d＝＝，弦长＝2＝.答案：9．(2015·惠州市高三第一次调研考试)已知在平面直角坐标系xOy中圆C的参数方程为：(θ为参数)，以Ox为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：ρcos＝0，则圆C截直线所得弦长为________．9．解析：圆C(θ为参数)表示的曲线是以点(，1)为圆心，以3为半径的圆，将直线ρcos＝0的方程化为x－y＝0，圆心(，1)到直线x－y＝0的距离d＝＝1，故圆C截直线所得弦长为2＝4.答案：410．圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是________．210．(1，0)11．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ＝4的直线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则|AB|＝________．11．1612．设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立即坐标系，则曲线C的极坐标方程为____________________．12．ρcos2θ－sinθ＝013．已知动点P，Q都在曲线C：(β为参数)上，对应参数分别为β＝α与β＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点．(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．13．解析：(1)依题意有P(2cosα，2sinα)，Q(2cos2α，2sin2α)，因此M(cosα＋cos2α，sinα＋sin2α)．M的轨迹的参数方程为(α为参数，0＜α＜2π)．(2)M点到坐标原点的距离d＝＝(0＜α＜2π)．当α＝π时，d＝0，故M的轨迹过坐标原点．14．边长为a的等边三角形ABC的两个端点A、B分别在x轴、y轴两正半轴上移动，顶点C和原点O分别在AB两侧，记∠CAx＝α，求顶点C的轨迹的参数方程．14．解析：如下图，过点C作CD⊥x轴于点D，设点C的坐标为(x，y)．则由得(α为参数)，即为顶点C的轨迹方程．1．求曲线参数方程的主要步骤．3第一步设点：画出轨迹草图．设M(x，y)为轨迹上任意一点的坐标，画图时注意根据几何条件选择点的位置，以利于发现变量之间的关系．第二步选参：选择适当的参数．参数的选择要考虑以下两点：一是曲线上每一点的坐标(x，y)与参数的关系比较明显，容易列出方程．二是x，y的值可以由参数唯一确定．例如，在研究运动问题时，通常选时间为参数；在研究旋转问题时，通常选旋转角为参数．此外，离某一定点的“有向距离”，直线的倾斜角、斜率、截距等也...
