abcdefABCD吉林省吉林市第一中学校高中数学2.2.1向量加法运算及其几何意义练习新人教A版必修4一.选择题1.若AB=DC�,则四边形ABCD是()A.梯形B.等腰梯形C.平行四边形D.菱形2.下列命题正确的是()A.单位向量都相等B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量C.若a,b满足|a|>|b|且a与b同向,则a>bD.对于任意向量a、b,必有|a+b|≤|a|+|b|3.以下四个命题中不正确的是()A.若a为任意非零向量,则a∥0B.|a+b|=|a|+|b|C.a=b,则|a|=|b|,反之不成立D.任一非零向量的方向都是惟一的4.已知4||,6||ACAB,则||BC的取值范围为()A.)8,2(B.]8,2[C.)10,2(D.]10,2[5.设(AB+CD)+(BC+DA)=a,b≠0,则在下列结论中,正确的有()①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④|a+b|<|a|+|b|A.①②B.③④C.②④D.①③二.填空题6.把平面内所有单位向量的始点放在同一点,则它们的终点构成的图形是.7.化简ABBCCDDA�。8.设a表示“向东走3km”,b表示“向北走4km”,则a+b表示_____________.9.一架飞机向北飞行200km后,改变航向向东飞行200km,则飞行的路程为,两次位移的和的方向为,大小为.10.在四边形ABCD中,根据图示用一个向量填空:a+b=,b+c=,c+d=,a+b+c+d=.11.设|a|=8,|b|=12,则|a+b|的最大值是,最小值是.三.解答题12.已知向量a、b,求作a+b1ab13.用向量方法证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形。14.如图,梯形ABCD中,E,F分别是腰AB、DC的三等分点,且||AD�2,||5BC�,求||EF�.15.一艘船从A点出发以hkm/32的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为hkm/2,求船的实际航行的速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示).2AEBDFC2.2.1向量加法运算及其几何意义1.C2.D3.B4.D5.D6.单位圆7.08.向东北方向走5km..9.400km,东北方向,202km10.,,,0efe��5.略11.20,4,12.法一(平行四边形法则):在平面内任取一点O,作bOBaOA,,以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,则baOC,为所求;法二(三角形法则):在平面内任取一点O,作bACaOA,,连接OC,则baOC,为所求.13.解:已知:如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且AO=OC,DO=OB求证:四边形ABCD是平行四边形。证明:根据向量加法的三角形法则,有OBAOAB,OCDODC,又因为,OBDOOCAO,,所以OBAOOCDO,即DCAB故AB//DC,AB=DC所以,四边形ABCD是平面四边形。14.解:分别取BE,CF的中点分别记为M,N,由梯形的中位线定理知:1||(||)2MNEFBC�1111||()(||||)2222EFADMNADEFBC�∴3159||(2)4224EF�∴||3EF�.15.解:设AD表示船垂直于对岸行驶的速度,AB表示水流的速度,以AD,AB为邻边作平行四边形ABCD,则AC就是船的实际航行的速度.在ABCRt中,2||AB,32|BC|所以4|BC||AB||AC|22因为23tanCAB3CAB6023ABCDO所以船的实际航行的速度的大小为h/km4,方向与水流速间的夹角为604