吉林省吉林市第一中学校高中数学 2.2.1向量加法运算及其几何意义练习 新人教A版必修4VIP免费

abcdefABCD吉林省吉林市第一中学校高中数学2.2.1向量加法运算及其几何意义练习新人教A版必修4一．选择题1.若AB=DC�，则四边形ABCD是（）A.梯形B.等腰梯形C.平行四边形D.菱形2.下列命题正确的是（）A.单位向量都相等B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量C.若a，b满足|a|>|b|且a与b同向，则a>bD.对于任意向量a、b,必有|a+b|≤|a|+|b|3.以下四个命题中不正确的是（）A.若a为任意非零向量，则a∥0B.|a+b|=|a|+|b|C.a=b，则|a|=|b|，反之不成立D.任一非零向量的方向都是惟一的4．已知4||,6||ACAB，则||BC的取值范围为（）A.)8,2(B.]8,2[C.)10,2(D.]10,2[5.设（AB+CD）+（BC+DA）=a,b≠0,则在下列结论中，正确的有（）①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④｜a+b｜＜｜a｜+｜b｜A．①②B．③④C．②④D．①③二．填空题6.把平面内所有单位向量的始点放在同一点，则它们的终点构成的图形是.7.化简ABBCCDDA�。8.设a表示“向东走3km”,b表示“向北走4km”,则a+b表示_____________.9.一架飞机向北飞行200km后，改变航向向东飞行200km，则飞行的路程为,两次位移的和的方向为,大小为.10.在四边形ABCD中，根据图示用一个向量填空：a+b=，b+c=，c+d=，a+b+c+d=.11.设|a|=8，|b|=12，则|a+b|的最大值是，最小值是.三．解答题12.已知向量a、b,求作a+b1ab13.用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。14.如图，梯形ABCD中，E，F分别是腰AB、DC的三等分点，且||AD�2，||5BC�，求||EF�．15．一艘船从A点出发以hkm/32的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为hkm/2，求船的实际航行的速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示).2AEBDFC2.2.1向量加法运算及其几何意义1.C2.D3.B4.D5.D6.单位圆7.08.向东北方向走5km..9.400km，东北方向，202km10.,,,0efe��5.略11.20,4,12.法一（平行四边形法则）：在平面内任取一点O，作bOBaOA,，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则baOC，为所求；法二（三角形法则）：在平面内任取一点O，作bACaOA,，连接OC，则baOC，为所求.13.解：已知：如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AO=OC,DO=OB求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：根据向量加法的三角形法则，有OBAOAB,OCDODC,又因为，OBDOOCAO,,所以OBAOOCDO，即DCAB故AB//DC,AB=DC所以，四边形ABCD是平面四边形。14.解：分别取BE，CF的中点分别记为M，N，由梯形的中位线定理知：1||(||)2MNEFBC�1111||()(||||)2222EFADMNADEFBC�∴3159||(2)4224EF�∴||3EF�．15．解：设AD表示船垂直于对岸行驶的速度，AB表示水流的速度，以AD,AB为邻边作平行四边形ABCD，则AC就是船的实际航行的速度.在ABCRt中，2||AB，32|BC|所以4|BC||AB||AC|22因为23tanCAB3CAB6023ABCDO所以船的实际航行的速度的大小为h/km4，方向与水流速间的夹角为604