北京市海淀区中国人民大学附属中学2020届高三数学上学期10月月考试题（含解析）说明:本试卷共三道大题20道小题，共4页，满分150分，考试时间120分钟;考生务必按要求将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.一、选择题（本大题共8道小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求填涂在“答题纸”第1-8题的相应位置上.）1.若集合A＝{x∈Z||x|＜3}，B＝{x∈Z|x2﹣3x﹣4＜0}，则A∩B＝（）A.{0，1，2}B.{﹣2，﹣1，0，1，2，3}C.{﹣1，0，1，2，3}D.{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}【答案】A【解析】【分析】化简集合后利用集合的交集运算进行运算可得.【详解】因为集合,,所以,故选：A【点睛】本题考查了集合的交集运算,含绝对值不等式的解法,一元二次不等式的解法,属于基础题.2.设命题，则为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.【此处有视频，请去附件查看】3.已如函数f（x），则f′（π）+f′（﹣π）＝（）A.﹣2B.2C.D.0【答案】D【解析】【分析】利用导数公式以及导数的除法法则求导后,代入和计算可得.【详解】因为f（x）,所以,所以.故选:D【点睛】本题考查了导数公式以及导数的除法法则,属于基础题.4.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】试题分析：因为，所以“”是“”的充分不必要条件；故选A．考点：1．二倍角公式；2．充分条件和必要条件的判定．【此处有视频，请去附件查看】5.设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数A.若ea+2a=eb+3b，则a＞bB.若ea+2a=eb+3b，则a＜bC.若ea-2a=eb-3b，则a＞bD.若ea-2a=eb-3b，则a＜b【答案】A【解析】【详解】若，必有．构造函数：，则，则恒成立，故有函数在x＞0上单调递增，所以a＞b成立．故选A．6.已知曲线y＝2sin（x）cos（）与直线y相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为P1，P2，P3，…，则|P1P5|等于（）A.πB.2πC.3πD.4π【答案】B【解析】【分析】将化为,根据已知条件得到关于的方程,求出方程的解,进而得到的横坐标,从而可得的值.【详解】因为,所以由,得,所以或,,所以或,,所以的横坐标依次是,所以.故选:B【点睛】本题考查了诱导公式,降幂公式,简单的三角方程,本题是一道关于关于三角函数的问题,掌握三角函数的转换公式是答题的关键,属于中档题.7.函数的图象大致是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的解析式，根据定义在上的奇函数图像关于原点对称可以排除，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个选项即可得到结果【详解】当时，故函数图像过原点，排除又，令则可以有无数解，所以函数的极值点有很多个，故排除故函数在无穷域的单调区间呈周期性变化结合四个选项，只有符合要求故选【点睛】本题主要考查了由函数的表达式判断函数图像的大体形状，解决此类问题，主要从函数的定义域，值域，单调性以及奇偶性，极值等方面考虑，有时也用特殊值代入验证．8.已知函数是定义在R上的偶函数，对任意都有，当，且时，，给出如下命题：①；②直线是函数的图象的一条对称轴；③函数在上为增函数；④函数在上有四个零点.其中所有正确命题的序号为（）A.①②B.②④C.①②③D.①②④【答案】D【解析】【分析】根据题意得到函数的奇偶性、周期性和单调性，然后逐一进行判定【详解】①令，则由，函数是定义在上的偶函数，可得：，故，故①正确②由可得：，故函数是周期等于6的周期函数是偶函数，轴是对称轴，故直线是函数的图象的一条对称轴，故②正确③当，且时，，故在上为增函数是偶函数，故在上为减函数函数是周期等于6的周期函数故在上为减函数，故③错误④函数是周期等于6的周期函数故函数在上有四个零点，故④正确综上所述，则正确命题的序号为①②④故选【点睛】本题考查了函数的性质：奇偶性、周期性以及单调性，在求解过程中熟练运用各性质进行解题，注意零点问题的求解．二、填空题（本大题共6道小题，每小题5分，共30分.请将每道题的最简答案填写在“答题纸”第9-14题的相应位...
