安徽省 江淮十校 高三数学4月联考试卷 理新人教A版试卷VIP免费

安徽省“江淮十校”2015届高三数学4月联考试题理（扫描版）新人教A版理科数学答案一、选择题1--5ACBAD6—10BDCAC二、填空题：11.-1,12.2113,13.32,143221,15②④⑤三、解答题：16.解：(Ⅰ)12cos2sin3cos2cossin32)(2xxxxxxf＝1)62sin(2x∴函数)(xf的最小正周期为π.…………………………………3分由Zkkxk,226222得，Zkkxk,36，∴函数)(xf的单调递增区间为)(,3,6Zkkk…………6分(Ⅱ)由1)6(Af得11)632sin(2A，即1)22sin(A，因为A为三角形的内角，所以2A.…………………………8分∴222cba,16,821bcbc…………………………10分∴82bccb,24222bccba所以ABC周长的最小值为248.………………………………………12分17.解：(Ⅰ))1()(xexfx,令0)(xf得x=－１……………3分当x<－１时，0)(xf；当x>－１时，0)(xf所以函数)(xf的递减区间为（－∞，－１]，递增区间为（－１，＋∞）……6分(Ⅱ)0)()(xgxf恒成立等价于xxxeax2令xxxexFx2)(，则12)(xexexFxx……………8分显然当x>0时，0)(xF；当x<0时0)(xF；当x＝0时0)(xF.所以)(xF在（－∞，0）上递减,在（0，＋∞）上递增.……………10分0)0()(FxF,∴0)0(Faa的取值范围是（－∞，0].………………………………………12分18.证明：(Ⅰ)由题意知，△ABE、△CBE和△BEF都是正三角形，取BE的中点O，连AO、FO、CO、AC,则BE⊥AO，BE⊥FO，BE⊥CO，∴∠AOC、∠FOC分别是二面角A-BE-C和二面角F-BE-C的平面角，…………3分设AB＝2a,则AO＝FO＝CO＝a3,AC=a22,在△AOC中，31332)22()3()3(cos222aaaaaAOC，在△FOC中，31332)3()3(cos222aaaaaFOC∴∠AOC+∠FOC＝0180,即二面角A-BE-C与二面角F-BE-C互补，…………………5分所以ABFE四点共面，又AB=BF=FE=EA，故AE∥BF.………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，四边形ABFE四边形CDEF都是菱形，所以过三点ADF的截面把多面体分成三棱锥A-DEF和四棱锥F-ABCD，连BD、FD则BCDFABDFBCDFABCDFVVVV2＝DEFACDFBVV22所以截面把多面体分成上、下两部分的体积比为１:２.…………………………………12分19.解：(Ⅰ)高三获得冠军有两种情况，高三胜两场，三个队各胜一场.高三胜两场的概率为)1(31p，…………………………………2分三个队各胜一场的概率为21)1(322131pp…………………………4分所以)1(31p+21)1(322131pp＝31解得32p.…………………………………6分(Ⅱ)高三的得分X的所有可能取值有０、１、２P(X=0)=32pP(X=1)=32pP(X=２)=31p……………………9分所以X的分布列为…………………11分故X的期望312321320)(PPPXE＝334P…………………………12分20.解：(Ⅰ)过B作PA的垂线，垂足为C，∣AB∣＝２，∣BC∣＝１知，∠BAC=030……………１分在△PAB中，由正弦定理得，PABPBPBAPAsinsin……………２分 2PBPA∴22sinPBA,即直线PB的倾斜角为045或0135，……３分所以直线PB的方程是y=x-1或y=-x+1.…………４分(Ⅱ)若PB方程为y=x-1，将y=x-1代入椭圆方程得，11)1(2222axax，整理得，02422axax，解得，221axx，……………………７分所以直线y=x－1与椭圆C相切，同理直线y=－x+1与椭圆C也相切.……………８分(III)设切点坐标),(00yxM，由（1）知420ax，2220)1(ay，设)0,(),0,(21cFcF，其中12)1(2222aaac，又设),0(yN，则cxycy00000，cxcyy00，…………10分220200000011cxycycxykkNFMF＝1)12()1(2422aaa……………………12分∴11NFMF,故0190NMF……………………………………………13分21.解：(Ⅰ)由6322nnanS①得,当n=1时，1a=7，…………………………１分当Nnn,2时，63)1(2121nnanS②,①－②得1231naann1)1(311nanann，(Nn...