高考数学大一轮总复习 第五章 数列 计时双基练28 数列的概念及其函数特征 文 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

计时双基练二十八数列的概念及其函数特征A组基础必做1．下列公式可作为数列{an}：1,2,1,2,1,2，…的通项公式的是()A．an＝1B．an＝C．an＝2－D．an＝解析由an＝2－可得a1＝1，a2＝2，a3＝1，a4＝2，…。答案C2．数列{an}的前n项积为n2，那么当n≥2时，an＝()A．2n－1B．n2C.D.解析设数列{an}的前n项积为Tn，则Tn＝n2，当n≥2时，an＝＝。答案D3．已知数列{an}，an＝2n2－10n＋3(n∈N＋)，则它的最小项是()A．2或4B．3或4C．2或3D．4解析an＝22－，故当n＝2或3时，an最小。答案C4．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m(m，n∈N＋)且a1＝6，那么a10＝()A．10B．60C．6D．54解析由Sn＋Sm＝Sn＋m，得S1＋S9＝S10，又由于a10＝S10－S9＝S1＝a1＝6，故a10＝6。答案C5．已知数列{an}的前n项和Sn＝2an－1，则满足≤2的正整数n的集合为()A．{1,2}B．{1,2,3,4}C．{1,2,3}D．{1,2,4}解析因为Sn＝2an－1，所以当n≥2时，Sn－1＝2an－1－1，两式相减得an＝2an－2an－1，整理得an＝2an－1，所以数列{an}是公比为2的等比数列，又因为a1＝2a1－1，解得a1＝1，故数列{an}的通项公式为an＝2n－1。而≤2，即2n－1≤2n，所以有n＝1,2,3,4。答案B6．数列{an}满足a1＝2，an＝，其前n项积为Tn，则T2016＝()A．2B．1C．3D．－6解析由an＝，得an＋1＝，而a1＝2，则有a2＝－3，a3＝－，a4＝，a5＝2，故数列{an}是以4为周期的周期数列，且a1a2a3a4＝1，所以T2016＝(a1a2a3a4)504＝1504＝1。答案B7．已知数列{an}的前n项和Sn＝3－3×2n，n∈N*，则an＝________。解析分情况讨论：①当n＝1时，a1＝S1＝3－3×21＝－3；②当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3－3×2n)－(3－3×2n－1)＝－3×2n－1。综合①②，得an＝－3×2n－1。答案－3×2n－118．数列{an}满足：a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－1)·an＝(n－1)·3n＋1＋3(n∈N＋)，则数列{an}的通项公式an＝________。解析a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－3)·an－1＋(2n－1)·an＝(n－1)·3n＋1＋3，把n换成n－1得，a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－3)·an－1＝(n－2)·3n＋3，两式相减得(2n－1)an＝(n－1)·3n＋1－(n－2)·3n＝(2n－1)·3n，故an＝3n。答案3n9．在一个数列中，如果∀n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积。已知数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，则a1＋a2＋a3＋…＋a12＝________。解析依题意得数列{an}是周期为3的数列，且a1＝1，a2＝2，a3＝4，因此a1＋a2＋a3＋…＋a12＝4(a1＋a2＋a3)＝4×(1＋2＋4)＝28。答案2810．数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6。(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解(1)当n＝4时，a4＝42－4×7＋6＝－6。(2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150，n2－7n－144＝0。解得n＝16或n＝－9(舍去)，即150是这个数列的第16项。(3)令an＝n2－7n＋6>0，解得n>6或n<1(舍)。∴从第7项起各项都是正数。11．已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝a＋an(n∈N*)。(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列{an}的通项公式。解(1)由Sn＝a＋an(n∈N*)，可得a1＝a＋a1，解得a1＝1；S2＝a1＋a2＝a＋a2，解得a2＝2；同理，a3＝3，a4＝4。(2)Sn＝a＋an，①当n≥2时，Sn－1＝a＋an－1，②①－②得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0。由于an＋an－1≠0，所以an－an－1＝1，又由(1)知a1＝1，故数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，故an＝n。B组培优演练1．对于数列{an}，“an＋1>|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．必要条件D．既不充分也不必要条件解析当an＋1>|an|(n＝1,2，…)时， |an|≥an，∴an＋1>an，∴{an}为递增数列。当{an}为递增数列时，若该数列为－2,0,1，则2a2>|a1|不成立，即知an＋1>|an|(n＝1,2，…)不一定成立。故综上知，“an＋1>|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件。答案B2．(2015·河北石家庄调研)如图，一个类似杨辉三角的数阵，则第n(n≥2)行的第2个数为________。13356571111791822189…解析由题意可知：图中每行的第二个数分别...