09年中考各地数学试题汇编——二次函数（能力）1、（09安徽芜湖）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为，，，将此三角板绕原点顺时针旋转，得到．（1）如图，一抛物线经过点，求该抛物线解析式；（2）设点P是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形的面积达到最大时点P的坐标及面积的最大值．2、（09甘肃庆阳）如图18，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（1，0），点B在抛物线22yaxax上．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）抛物线的关系式为；（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；（4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达ABC△的位置．请判断点B、C是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．3、（09福建莆田）已知，如图抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧。点B的坐标为(1，0),OC=30B．(1)、抛物线的解析式；(2)、点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值：(3)、点E在x轴上，点P在抛物线上。是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．4、（09福建宁德）（本题满分13分）如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点3211211ABAO第24题图BxyA在点B的左边），点B的横坐标是1．（1）求P点坐标及a的值；（4分）（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（4分）（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．（5分）5、（09甘肃兰州）（本题满分9分）如图17，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米.现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？6、（09广东深圳）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由。7、（09福建漳州）如图1，已知：抛物线与轴交于两点，与轴交于点C，经过两点的直yxAOBPM图1C1C2C3图（1）yxAOBPN图2C1C4QEF图（2）BAOyx线是，连结．（1）B、C两点坐标分别为B（，）、C（，），抛物线的函数关系式为；（2）判断的形状，并说明理由；（3）若内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点在各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．[抛物线的顶点坐标是]8、（09甘肃定西）如图14（1），抛物线22yxxk与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3）．［图14（2）、图14（3）为解答备用图］（1）k，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）设抛物线22yxxk的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线22yxxk上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．9、（09广东广州）如图13，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为。（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理...
