天津市红桥区2015届高三数学第二次模拟考试题文(扫描版)高三数学(文)答案一、选择题:每小题5分,共40分.题号12345678答案CDABDCBC二、填空题:每小题5分,共30分.题号91011121314答案1+i436138314三、解答题:共6小题,共80分.(15)(本小题满分13分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次.得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图.(Ⅰ)现要从中选派一人参加数学竞赛,对预赛成绩的平均值和方差进行分析,你认为哪位学生的成绩更稳定?请说明理由;(Ⅱ)若将频率视为概率,求乙同学在一次数学竞赛中成绩高于84分的概率;(Ⅲ)在甲同学的8次预赛成绩中,从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩,列出所有结果,并求抽出的2个成绩均大于85分的概率.解:(Ⅰ)派甲参加比较合适,理由如下:85)35124889290480270(81甲x,1(70180490353535)858x乙,……………………………3分222222)8585()8583()8580()8579()8578(81甲S])8595()8592()8590(222=35.5,222222)8585()8583()8580()8580()8575[(81乙S])8595()8592()8590(222=41,………………………………6分22,乙甲乙甲SSxx,∴甲的成绩比较稳定.……………………………………………………………7分(Ⅱ)4182p.……………………………………………………………9分(Ⅲ)从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩,所有结果为(8182),,(8184),,(8188),,(8193),,(8195),,(8284),,(8288),,(8293),,(8295),,(8488),,(8493),,(8495),,(8893),,(8895),,(9395),,共15个.…………………………………………………11分其中,满足2个成绩均大于85分的有(8893),,(8895),,(9395),,共3个,所以,所求概率为31155.…………………………………………………13分(16)(本小题满分13分)设函数23sin22sin1fxxx.(Ⅰ)求函数()fx的最大值和最小正周期;(Ⅱ)已知ABC△中,角ABC,,的对边分别为abc,,,若()2fC,3CACB�,112ab,求边c.解:(Ⅰ)2()3sin22sin1fxxx3sin2cos2xxπ2sin(2)6x,所以函数()fx的最大值为2,最小正周期πT.……………………D………6分(Ⅱ)由()2fC,得π3C.由3CACB�,得6ab.又112ab,得22273()24ababab,由余弦定理:2222coscababC7349644.所以72c.…………………………………………………………………13分(17)(本小题满分13分)如图,已知PA平面ABC,PQ平面QBC,且2PAPQABACBC.(Ⅰ)求证:BC平面PAQ;(Ⅱ)求二面角PBCQ的正弦值.解:(Ⅰ)证明: PA平面ABC,PQ平面QBC,BC平面ABC,BC平面QBC,∴PABC,PQBC,又PAPQP,∴BC平面PAQ.………………………………………………4分(Ⅱ) PA平面ABC,90PACPAB,已知2PAABACBC,∴22PBPC, 平面,∴,又 2,22PQPQPBPC,∴∴2BQCQ,取的中点,连结QDPD,,则QDBCPDBC,,∴PDQ为二面角PBCQ的平面角, 37ADPD,,∴227sin77PQPDQPD.故二面角PBCQ的正弦值为277.…………………………………13分(18)(本小题满分13分)已知数列{}na的前n项和为nS,且满足1aa,1nnaa(0),其中*nN.(Ⅰ)当2a时,求5a和5S;(Ⅱ)已知*mntN,,,若mS,nS,tS成等差数列,求证:对任意的自然数k,mka,nka,tka成等差数列;(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设数列{}nb满足(21)2nnnnabn,是否存在正整数rs,(1)rs,使得1rsbbb,,成等比数列?若存在,求出所有的rs,的值;若不存在,请说明理由.解:(Ⅰ)当2a时,数列{}na为12a,公比为2的等比数列,所以55232a,552(12)6212S.--------------------------------3分(Ⅱ)当0a时,0na,0nS,所以mka,nka,tka成等差数列.当0a时,...