天津市红桥区高三数学第二次模拟考试卷 文试卷VIP专享VIP免费

天津市红桥区2015届高三数学第二次模拟考试题文（扫描版）高三数学（文）答案一、选择题：每小题5分，共40分．题号12345678答案CDABDCBC二、填空题：每小题5分，共30分．题号91011121314答案1+i436138314三、解答题：共6小题，共80分．（15）（本小题满分13分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图．（Ⅰ）现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定?请说明理由；（Ⅱ）若将频率视为概率，求乙同学在一次数学竞赛中成绩高于84分的概率；（Ⅲ）在甲同学的8次预赛成绩中，从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽出的2个成绩均大于85分的概率．解：（Ⅰ）派甲参加比较合适，理由如下：85)35124889290480270(81甲x，1(70180490353535)858x乙，……………………………3分222222)8585()8583()8580()8579()8578(81甲S])8595()8592()8590(222=35.5，222222)8585()8583()8580()8580()8575[(81乙S])8595()8592()8590(222=41，………………………………6分22,乙甲乙甲SSxx，∴甲的成绩比较稳定．……………………………………………………………7分（Ⅱ）4182p．……………………………………………………………9分（Ⅲ）从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩，所有结果为(8182)，，(8184)，，(8188)，，(8193)，，(8195)，，(8284)，，(8288)，，(8293)，，(8295)，，(8488)，，(8493)，，(8495)，，(8893)，，(8895)，，(9395)，，共15个．…………………………………………………11分其中，满足2个成绩均大于85分的有(8893)，，(8895)，，(9395)，，共3个，所以，所求概率为31155．…………………………………………………13分（16）（本小题满分13分）设函数23sin22sin1fxxx．（Ⅰ）求函数()fx的最大值和最小正周期；（Ⅱ）已知ABC△中，角ABC，，的对边分别为abc，，，若()2fC，3CACB�，112ab，求边c．解：（Ⅰ）2()3sin22sin1fxxx3sin2cos2xxπ2sin(2)6x，所以函数()fx的最大值为2，最小正周期πT．……………………D………6分（Ⅱ）由()2fC，得π3C．由3CACB�，得6ab．又112ab，得22273()24ababab，由余弦定理：2222coscababC7349644．所以72c．…………………………………………………………………13分（17）（本小题满分13分）如图，已知PA平面ABC，PQ平面QBC，且2PAPQABACBC．（Ⅰ）求证：BC平面PAQ；（Ⅱ）求二面角PBCQ的正弦值．解：（Ⅰ）证明： PA平面ABC，PQ平面QBC，BC平面ABC，BC平面QBC，∴PABC，PQBC，又PAPQP，∴BC平面PAQ．………………………………………………4分（Ⅱ） PA平面ABC，90PACPAB，已知2PAABACBC，∴22PBPC， 平面，∴，又 2,22PQPQPBPC，∴∴2BQCQ，取的中点，连结QDPD，，则QDBCPDBC，，∴PDQ为二面角PBCQ的平面角， 37ADPD，，∴227sin77PQPDQPD．故二面角PBCQ的正弦值为277．…………………………………13分（18）（本小题满分13分）已知数列{}na的前n项和为nS，且满足1aa，1nnaa（0），其中*nN．（Ⅰ）当2a时，求5a和5S；（Ⅱ）已知*mntN，，，若mS，nS，tS成等差数列，求证：对任意的自然数k，mka，nka，tka成等差数列；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设数列{}nb满足(21)2nnnnabn，是否存在正整数rs，(1)rs，使得1rsbbb，，成等比数列？若存在，求出所有的rs，的值；若不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）当2a时，数列{}na为12a，公比为2的等比数列，所以55232a，552(12)6212S．--------------------------------3分（Ⅱ）当0a时，0na，0nS，所以mka，nka，tka成等差数列．当0a时，...