第二篇专题二第3讲导数的简单应用与定积分[限时训练·素能提升](限时50分钟，满分76分)一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)1．已知函数f(x)＝x3－3ax＋，若x轴为曲线y＝f(x)的切线，则a的值为A.B．－C．－D.解析f′(x)＝3x2－3a，设切点坐标为(x0，0)，则解得答案D2．(2018·太原二模)函数y＝f(x)的导函数的图像如图所示，则下列说法错误的是A．(－1，3)为函数y＝f(x)的单调递增区间B．(3，5)为函数y＝f(x)的单调递减区间C．函数y＝f(x)在x＝0处取得极大值D．函数y＝f(x)在x＝5处取得极小值解析由函数y＝f(x)的导函数的图像可知，当x<－1或35或－10，y＝f(x)单调递增．所以函数y＝f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，5)，单调递增区间为(－1，3)，(5，＋∞)．函数y＝f(x)在x＝－1，5处取得极小值，在x＝3处取得极大值，故选项C错误，选C.答案C3．(2018·宣城第二次调研)若函数f(x)＝x3－2ax2－(a－2)x＋5恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是A．－1≤a≤2B．－2≤a≤1C．a>2或a<－1D．a>1或a<－2解析因为函数f(x)＝x3－2ax2－(a－2)x＋5恰好有三个单调区间，所以f′(x)＝4x2－4ax－(a－2)有两个不等零点，则Δ＝16a2＋16(a－2)＝16(a－1)(a＋2)>0，解得a>1或a<－2.故选D.答案D4．(2018·洛阳三模)定义域为R的可导函数y＝f(x)的导函数为f′(x)，满足f(x)>f′(x)，且f(0)＝2，则不等式f(x)<2ex的解集为A．(－∞，0)B．(－∞，2)C．(0，＋∞)D．(2，＋∞)解析构造函数F(x)＝，F′(x)＝<0，即F(x)在R上是减函数．因为f(0)＝2，所以F(0)＝f(0)＝2，不等式f(x)<2ex，即F(x)<2＝F(0)，解得x>0，故不等式f(x)<2ex的解集为(0，＋∞)．答案C5．(2018·昆明二模)已知函数f(x)＝＋2klnx－kx，若x＝2是函数f(x)的唯一极值点，则实数k的取值范围是A.B.C．(0，2]D．[2，＋∞)解析由题意得f′(x)＝＋－k＝，f′(2)＝0.令g(x)＝ex－kx2，g(x)在区间(0，＋∞)恒大于等于0，或恒小于等于零，k＝，h(x)＝，h′(x)＝，所以h(x)的最小值为h(2)＝，所以k≤，选A.答案A二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)6．(2018·赣州二模)函数f(x)＝x2－lnx的递减区间为________．解析f(x)的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝x－＝，令f′(x)<0，解得0
