课时作业15定积分在物理中的应用知识点一变速直线运动的路程、位移1.从空中自由下落的物体，在第1秒时刻恰好经过电视塔顶，在第4秒时刻落地，已知自由落体的运动速度为v＝10t(单位：m/s)，则电视塔高为()A．80mB．75mC．90mD．85m答案B解析塔高h＝10tdt＝5t2＝75(m)．2．一列车沿直线轨道前进，刹车后列车速度v(t)＝27－0.9t(单位：m/s)，则列车刹车后前进多少米才能停车()A．405B．540C．810D．945答案A解析令v(t)＝27－0.9t＝0，则t＝30，所以列车刹车后30s可停车，则列车由开始刹车到停车所走过的路程为s＝v(t)dt＝(27－0.9t)dt＝(27t－0.45t2)＝405(m)．3．物体A以速度vA＝3t2＋1(v的单位：m/s，t的单位：s)做直线运动，同时物体B以vB＝10t的速度沿同一直线与物体A同向运动，问多长时间后物体A比B多运动5m？此时，物体A，B运动的路程分别是多少？解依题意知物体A，B均做变速直线运动，所以可借助变速直线运动的路程公式求解．假设t0s后物体A比B多运动5m.A从开始到t0s末所走的路程为sA＝vAdt＝(3t2＋1)dt＝t＋t0，B从开始到t0s末所走的路程为sB＝vBdt＝10tdt＝5t，由题意知sA＝sB＋5，即t＋t0＝5t＋5，解得t0＝5，此时，sA＝53＋5＝130(m)，sB＝5×52＝125(m)，即5s后物体A比B多运动5m，此时，物体A，B运动的路程分别是130m和125m.知识点二变力所做的功4.一物体在变力F(x)＝2x2－1作用下沿直线由x＝1运动到x＝3，则力F(x)所做的功等于()A．15B．C．24D．答案B解析力F(x)所做的功W＝(2x2－1)dx＝＝.5．一物体在力F(x)＝15－3x2(力的单位：N，位移的单位：m)作用下沿与力F(x)成30°角的方向由x＝1直线运动到x＝2处，作用力F(x)所做的功为()A．JB．2JC．4JD．J答案C1解析W＝F(x)cos30°dx＝(15－3x2)dx＝(15x－x3)＝[(30－8)－(15－1)]＝4(J)．6．一物体在力F(x)＝(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，则力F(x)做的功为()A．44JB．46JC．48JD．50J答案B解析W＝F(x)dx＝10dx＋(3x＋4)dx＝10x＋＝46(J)．一、选择题1．如果某质点以初速度v(0)＝1，加速度a(t)＝6t做直线运动，则质点在t＝2时的瞬时速度为()A．5B．7C．9D．13答案D解析v(2)－v(0)＝a(t)dt＝6tdt＝3t2＝12，∴v(2)＝v(0)＋12＝1＋12＝13，故选D．2．如果1N的力能使弹簧伸长1cm，在弹性限度内，为了将弹簧拉长10cm，拉力所做的功为()A．0.5JB．1JC．50JD．100J答案A解析由于弹簧所受的拉力F(x)与伸长量x成正比，依题意，得F(x)＝x，为了将弹簧拉长10cm，拉力所做的功为W＝F(x)dx＝xdx＝x2＝50(N·cm)＝0.5(J)．3．由y＝x2，y＝x2及x＝1围成的图形的面积S＝()A.B.C.D．1答案A解析图形如图所示，S＝x2dx－x2dx＝x2dx＝x3＝.4．汽车以32m/s的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以加速度a＝－8m/s2匀减速刹车，则从开始刹车到停车，汽车行驶的路程为()A．128mB．64mC．32mD．80m答案B解析由匀减速运动可得v(t)＝v0＋at，其中v0＝32m/s，a＝－8m/s2，故v(t)＝32－8t，令v(t)＝0，得t＝4，即刹车时间为4s，可得刹车距离为s＝(32－8t)dt＝(32t－4t2)|＝64(m)．25．做直线运动的质点在任意位置x处，所受力F(x)＝1＋ex，则质点沿着与F(x)相同的方向，从点x1＝0处运动到点x2＝1处，力F(x)所做的功是()A．1＋eB．eC.D．e－1答案B解析W＝(1＋ex)dx＝(x＋ex)|＝e.二、填空题6．质点运动的速度是(18t－3t2)m/s，质点在[0,8]时间段内所通过的路程为________．答案152m解析路程s＝(18t－3t2)dt＋(3t2－18t)dt＝(9t2－t3)|＋(t3－9t2)|＝9×62－63＋83－9×82－63＋9×62＝152(m)．7．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是________．答案4＋25ln5解析令v(t)＝0，得7－3t＋＝0，解得t＝4或t＝－(舍去)，所以汽车继续行驶的距离s＝v(t)dt＝dt＝|＝7×4－×42＋25ln5＝4＋25ln5.8．一物体以v(t)＝t2－3t＋8(m/s)的速度运动，则其在前30秒内的平均速度为________．答案263m/s解析v(t)＝t2－3t＋8，当0≤t≤30时，v(t)>0.由定积分的物理意义：s＝(t2－3t＋8)dt＝|＝7890(m)，v＝＝＝263(m/s...
