课下能力提升(一)[学业水平达标练]题组1求函数的平均变化率1．如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率等于()A．1B．－1C．2D．－22．已知函数y＝f(x)＝2x2的图象上点P(1，2)及邻近点Q(1＋Δx，2＋Δy)，则的值为()A．4B．4xC．4＋2Δx2D．4＋2Δx3．求函数y＝f(x)＝在区间[1，1＋Δx]内的平均变化率．题组2求瞬时速度4．某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t3－2表示，则此物体在t＝1s时的瞬时速度(单位：m/s)为()A．1B．3C．－1D．05．求第4题中的物体在t0时的瞬时速度．6．若第4题中的物体在t0时刻的瞬时速度为27m/s，求t0的值．题组3利用定义求函数在某一点处的导数7．设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b为常数)，则()A．f′(x)＝aB．f′(x)＝bC．f′(x0)＝aD．f′(x0)＝b8．设函数f(x)＝ax＋3，若f′(1)＝3，则a等于()A．2B．－2C．3D．－39．求函数f(x)＝在x＝1处的导数f′(1)．1[能力提升综合练]A．与x0，h都有关B．仅与x0有关，而与h无关C．仅与h有关，而与x0无关D．以上答案都不对2．函数y＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为()A．k1>k2B．k10，故t0＝3，所以物体在3s时的瞬时速度为27m/s.题组3利用定义求函数在某一点处的导数37．8．9．[能力提升综合练]1.解析：选B由导数的定义知，函数在x＝x0处的导数只与x0有关．2．解析：选Dk1＝＝＝2x0＋Δx；k2＝＝＝2x0－Δx.因为Δx可正也可负，所以k1与k2的大小关系不确定．3．解析：选B由题图可知，A机关所对应的图象比较陡峭，B机关所对应的图象比较平缓，且用电量在[0，t0]上的平均变化率都小于0，故一定有A机关比B机关节能效果好．4．解析：选C∵＝＝5＋Δt，5.解析：(1)函数f(x)在区间[－1，1]上的平均变化率为＝＝.(2)由函数f(x)的图象知，f(x)＝所以，函数f(x)在区间[0，2]上的平均变化率为＝＝.答案：(1)(2)6．解析：∵Δy＝－＋＝－＝＝.∴＝.＝＝.∴y′|x＝4＝.答案：7．4即物体的初速度为3m/s.即此物体在t＝2时的瞬时速度为1m/s，方向与初速度相反．(3)v＝＝＝1(m/s)．即t＝0到t＝2时的平均速度为1m/s.8．解：如图，设人的高度为AB，则AB＝1.6，人的影子长AC＝h，84m/min＝1.4m/s，由直角三角形相似得＝，5
