课时跟踪检测（四）绝对值三角不等式1．对于|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，下列结论正确的是()A．当a，b异号时，左边等号成立B．当a，b同号时，右边等号成立C．当a＋b＝0时，两边等号均成立D．当a＋b>0时，右边等号成立；当a＋b<0时，左边等号成立解析：选B当a，b异号且|a|>|b|时左边等号才成立，故A不正确；显然B正确；当a＋b＝0时，右边等号不成立，C不正确；D显然不正确．2．若|a－c|
|c|－|a|D．b<||a|－|c||解析：选D∵|a－c|||c|－|a||成立．故b<||a|－|c||不成立．3．不等式<1成立的充要条件是()A．a，b都不为零B．ab<0C．ab为非负数D．a，b中至少有一个不为零解析：选B<1⇔|a＋b|<|a|＋|b|⇔a2＋b2＋2ab2.5，|1－(－2)|>2.5，∴|x－y|<2m不一定有|x－a|0，则下面四个不等式：①|a＋b|>|a|；②|a＋b|<|b|；③|a＋b|<|a－b|；④|a＋b|>|a|－|b|中，正确的有________．解析：∵ab>0，∴a，b同号．∴|a＋b|＝|a|＋|b|.∴①④正确．答案：①④7．下列四个不等式：1①logx10＋lgx≥2(x>1)；②|a－b|<|a|＋|b|；③≥2(ab≠0)；④|x－1|＋|x－2|≥1，其中恒成立的是________．(填序号)解析：logx10＋lgx＝＋lgx≥2，①正确；ab≤0时，|a－b|＝|a|＋|b|，②不正确；∵ab≠0时，与同号，∴≥2，③正确；由|x－1|＋|x－2|的几何意义知|x－1|＋|x－2|≥1恒成立，④也正确，综上可知①③④正确．答案：①③④8．设a，b∈R，ε>0，|a|<，|b|<ε.求证：|4a＋3b|<3ε.证明：∵|a|<，|b|<ε，∴|4a＋3b|≤|4a|＋|3b|＝4|a|＋3|b|<4·＋3·＝3ε.9．已知函数f(x)＝ax2＋x－a(－1≤x≤1)，且|a|≤1，求证：|f(x)|≤.证明：∵－1≤x≤1，∴|x|≤1，又∵|a|≤1，∴|f(x)|＝|a(x2－1)＋x|≤|a(x2－1)|＋|x|≤|x2－1|＋|x|＝1－|x|2＋|x|＝－2＋≤.10．设函数y＝|x－4|＋|x－3|.求(1)y的最小值；(2)使y1.即a的取值范围为(1，＋∞)．(3)要使y≥a恒成立，只要y的最小值1≥a即可．∴amax＝1.23
