山西省临汾市洪洞县第一中学2020届高三数学上学期期中试题理考试时间:120分钟总分:150分一、选择题(本大题12个小题,每小题5分,共计60分)1.i是虚数单位,若=a+bi(a,b∈R),则lg(a+b)的值是()A.-2B.-1C.0D.2.已知全集U=R,集合A={x|x2-3x-4>0},B={x|-2≤x≤2},则如图所示阴影部分所表示的集合为()A.{x|-2≤x<4}B.{x|x≤2或x≥4}C.{x|-2≤x≤-1}D.{x|-1≤x≤2}3.已知命题“∃x0∈R,使2x+(a-1)x0+12≤0”是假命题,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1)B.(-1,3)C.(-3,+∞)D.(-3,1)4.的值是()A.B.C.D.5.已知函数,则()A.是偶函数,且在上是增函数B.是奇函数,且在上是增函数C.是偶函数,且在上是减函数D.是奇函数,且在上是减函数6.中,,则一定是()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形7.设,向量,且,则()A.B.C.D.8、由曲线与直线所围成的平面图形的面积为()A.B.C.D.9.函数y=sin2x的图象可能是()A.B.C.D.10.已知函数满足,且当时,成立,若,,,则的大小关系()A.B.C.D.11.在平面直角坐标系中,,若,则的最小值是()A.B.C.D.12.已知函数在上有两个零点,则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(本大题4个小题,每小题5分,共计20分)13.设命题;命题,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是_____.14.已知函数()fx是定义在R上的周期为2的奇函数,当0<x<1时,()4xfx,则5()(1)2ff=.15.已知函数的图象为,则下列说法:①图象关于点对称;②图象关于直线对称;③函数在区间内是增函数;④由的图象向左平移个单位长度可以得到图象.其中正确的说法的序号为.16.设函数10()20xxxfxx,,,,则满足1()()12fxfx的x的取值范围是_________.三、解答题(本大题共6小题,共计70分)17、(10分)已知函数(1)求的最小正周期和最大值;(2)讨论在上的单调性.18、(12分)在中,角的对边分别为,且.1.求角的大小;2.若,,求的值.19、(12分)已知函数为定义在R上的奇函数,且.1.求函数的解析式;2.若不等式对任意实数恒成立,求实数m的取值范围。20、(12分)已知函数()ecosxfxxx.(Ⅰ)求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程;(Ⅱ)求函数()fx在区间π[0,]2上的最大值和最小值21、(12分)在三角形中,,是线段上一点,且,为上一点.(1)设,ABaACb�,设,求;(2)求的取值范围;(3)若为线段的中点,直线与相交于点,求.22、(12分)已知函数].1,0[,274)(2xxxxf(Ⅰ)求)(xf的单调区间和值域;(Ⅱ)设1a,函数],1,0[],1,0[].1,0[,23)(0123xxxaxaxxg总存在若对于任意使得)()(10xfxg成立,求a的取值范围.数学答案(理)一、选择题:C.D.B.D.B.D.B.C.D.C.C.A.二、填空题:13.14.-215.②③16.1,4三、解答题:17.(10分)(1)因此的最小正周期为,最大值为.(2)当时,有从而当即单调递增,单调递减。(改单调递减区间范围)18.(12分)1.由正弦定理可得:,,,,可得:,,,可得:2.,可得:,,.19.(12分)1.为奇函数,且有定义,则,则,,得,所以解析式2.在恒成立,即在恒成立其中,分母在取得最小值2得到,即20.(12分)(Ⅰ)因为()ecosxfxxx,所以()e(cossin)1,(0)0xfxxxf.又因为(0)1f,所以曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程为1y.21.(12分)(1),而;(2)在三角形中,,,不妨设,①式,;(3)为线段的中点,,不妨设,,三点共线,,即,,解得,.22.(12分)当变化时,)(),(xfxf的变化情况如下表:0(0,21)21(21,1)1)(xf-0+)(xf27-4-3所以,当)21,0(x时,)(xf是减函数;当)1,21(x时,)(xf是增函数.当]1,0[x时,)(xf的值域为-4,-3].(II)对函数)(xg求导,得).(3)(22axxg因为1a,当)1,0(x时,.0)1(3)(2axg因此当)1,0(x时,)(xg为减函数,从而当]1,0[x时有)].0(),1([)(ggxg又,2)0(,321)1(2agaag即]1,0[x时有].2,321[)(2aaaxg任给]1,0[1x,]3,4[)(1xf,存在]1,0[0x使得)()(10xfxg,则].3,4[]2,321[2aa即.32,43212aaa解①式得351aa或;解②式得.23a又1a,故a的取值范围为.231a①②