天津市部分区2017年高三数学下学期质量调查试题（一）文（扫描版）天津市部分区2017年高三质量调查试卷（一）数学（文史类）一、选择题：（1）-（4）BCAB（5）-（8）DCAC二、填空题：（9）（10）（11）2（12）（13）（14）三、解答题:（15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由正弦定理得，...............................1分所以，....................................................2分由余弦定理得，即，............................................................................................................3分所以，即，所以，...............................................5分由可得．......................................................................................................6分（Ⅱ）由(Ⅰ)得，，所以..................................................................7分所以；...................................................................................9分从而...................................................................................10分．…………………………………………13分（16）（本小题满分13分）解：(Ⅰ)由题意，得yxOx=3yx+y=15x+3y=27即上述不等式组表示的平面区域如图所示.…………5分(Ⅱ)目标函数，阴影部分(含边界)即为可行域．，即为，这是斜率为，且随变化的一组平行线．当直线经过可行域内的点M时，直线在轴上的截距最大，也最大．………………………………………………………………9分这里点是直线和的交点．由方程组解得此时(万元)．所以当时，取得最大值万元．………………12分因此，该人用万元投资股票、万元投资股票，才能在确保亏损不超过万元的前提下，使可能的盈利最大，最大为万元．……………………………13分（17）（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：取的中点，连接，因为是菱形的对角线与的交点，所以，且．又因为，且，所以，且，yxx+2y=0OMx=3yx+y=15x+3y=27从而为平行四边形，所以．…………………………………………………………2分又平面，平面，∴平面．……………………………………………………4分（Ⅱ）因为四边形为菱形,所以；因为，是的中点，所以．又，所以平面．…………………………6分又平面，所以平面平面．…………………………8分（Ⅲ）作于，因为平面平面，所以平面,则为与平面所成角．…………………10分由及四边形为菱形，得为正三角形，则，．又，所以为正三角形，从而．……………………………………11分在中，由余弦定理，得，则，…………………………………………………………………12分从而，所以与平面所成角的大小为．…………………………………13分(18)（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由，得，即，GHOFEDCBA由数列的各项为正数，得，……………………………………3分所以数列为等差数列．……………………………………………………………4分由，，得，则数列的公差为，所以.…………………………………………………………6分当时，，而不适合上式，所以数列的通项公式为……………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ），得，………………8分则．……………………………………………………………………11分一方面，；另一方面，是关于的增函数，则，因此，．……………………………………………………………………13分（19）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意,得，…………………………………1分则，结合，得，即，……………………………………………………2分亦即，结合，解得.所以椭圆的离心率为.………………………………………………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)得，则.将代入椭圆方程，解得.所以椭圆方程为.………………………………………………6分易得直线的方程为.当直线的斜率不存在时，的中点不在直线上，故直线的斜率存在.设直线的方程为，与联立消，得,所以.……………8分设,则,.，所以的中点,因为在直线上，所以，解得.……………11分所以，得，.当时最大，且，所以的最大值为.……………14分（20）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）若，则，………………………...
