山西省太原市高三数学模拟试卷(一)理 答案 山西省太原市高三数学模拟试卷(一)理 山西省太原市高三数学模拟试卷(一)理VIP免费

第1页共6页太原市2020年高三年级模拟试题（一）数学试题（理）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BACADBDCADCD二、填空题（每小题5分，共20分）13.221412xy14．1215．3316．835三、解答题（共70分）（一）必考题17.（本小题满分12分）解(Ⅰ)222(sinsin)()sinBARacC，∴2222(sinsin)2()sinRRBARacC，即222bacac，.......................................................3分∴2221cos22acbBac，........................................................5分0πB，2π3B.......................................................................6分(Ⅱ)7,2bc，由正弦定理sinsinbcBC得21sin7C，..................8分由bc，故C为锐角，27cos7C，..................9分∴2π32712121sinsin()sin3272714ABCC...................12分18.（本小题满分12分）解(Ⅰ) AE平面BCE，BE平面BCE，BC平面BCE，∴,AEBEAEBC，...................................2分又 BCAB，∴AEABA，∴BC平面ABE，...................................4分第2页共6页又BC平面ABCD，∴平面ABCD平面ABE...................................................6分(Ⅱ)如图所示，建立空间直角坐标系Axyz， 1,2,AEABAEBE,3BE，31(0,2,0),(,,0)22BE,................................8分假设线段AD上存在一点F满足题意，设(0,0,)Fh，(0)h，易知平面ABF的一个法向量为(1,0,0)m，................................9分设平面BEF的一个法向量为(,,)nxyz，而33(,,0),(0,2,)22BEBFh，则0,0,nBEnBF，即3302220xyyhz，所以可取2(3,1,)nh，.................................10分由223cos,244mnmnmnh，可得2h.存在点F当2AF时，二面角ABFE所成角为045..................................12分19.（本小题满分12分）解(Ⅰ)该混合样本阴性的概率是2228()39，.............................................2分根据对立事件原理，阳性的概率为81199..............................................4分(Ⅱ)方案一：逐个检验，检验次数为4..............................................5分方案二：由（Ⅰ）知，每组2个样本检验时，若阴性则检验次数为1，概率为89；若阳性则检验次数为3，概率为19.设方案二的检验次数记为，则的可能取值为2,4,6其分布列如下，可求得方案二的期望为6416119822()246818181819E.......................................9分246p64811681181zyEADBCFx第3页共6页CAF1F2Byx方案三：混在一起检验，设方案三的检验次数记为，的可能取值为1,5.其分布列如下，可求得方案三的期望为6417149()15818181E..............................................11分比较可得()()4EE，故选择方案三最“优”.............................................12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设椭圆方程为22221xyab，其中221ba，由已知当2时，不妨设2BFm，则22AFm，1ABBF，13BFm，由椭圆定义得24am，从而122AFAFm，.............................................2分故此时点A在y轴上，不妨设A(0,)b，从而由已知条件可得3(,)22bB，...................4分代入椭圆方程，解得23a，所以221ba=2，故所求椭圆方程为22132xy..............................................6分（Ⅱ）直线BC过定点(2,0)H，证明如下，设直线AB方程为1xmy，代入椭圆22236xy中，222(1)36myy，即22(23)440mymy，设11(,)Axy，22(,)Bxy，则122423myym，122423yym，1212yymyy，由题设知1(3,)Cy，直线BC斜率2123BCyykx=2122yymy211212yyyyy1y，BC直线方程为11(3)yyyx，化简得：1(2)yyx，故直线BC过(2,0).另解：（Ⅱ）设11(,)Axy，22(,)Bxy，代入椭圆方程'15p6481178...