山东省聊城一中2008—2009学年度上学期高三期末综合测试数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码的准考证号码、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。如需改动用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则AB=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{－1，0，1}2．若，则下列结论不正确的是（）A．a2|a+b|3．已知数列满足，则=（）A．0B．C．D．4．已知，则（）A．2B．C．1D．05．已知向量a、b、c中任意两个都不共线，并且a+b与c共线，b+c与a共线，那么a＋b＋c等于（）A．aB．bC．cD．06．在△ABC中，∠A=60°，b=1，△ABC面积为，则的值为（）A．B．C．D．7．将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（）A．B．C．D．8．若，则=（）A．B．C．D．9．将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，若函数满足，则向量的坐标是（）A．B．C．D．10．定义在R上的函数满足．为的导函数，已知函数的图象如右图所示.若两正数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知是首项为1，公比为的等比数列，xyO．（其中表示不大于的最大整数，例如），如果数列为单调递增数列，那么公比的取值范围是（）A．B．且C．D．12．已知，，若，则△ABC是直角三角形的概率是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）把答案填在答题卡上。13．函数的反函数是14．若a+1>0,则不等式的解集为15．若数列的通项公式分别是，对任意恒成立，则常数的取值范围是16．已知函数（a是常数且a>0）．对于下列命题：①函数f(x)的最小值是－1；②函数f(x)在R上是连续的；③函数f(x)在R上存在反函数；④对任意且，恒有．其中正确命题的序号是____________________．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本题满分10分）中内角的对边分别为，向量且（Ⅰ）求锐角的大小，（Ⅱ）如果，求的面积的最大值18．（本题满分12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（1）求数列的通项公式．（2）令求数列的前项和．19．（本题满分12分）设函数图像的一条对称轴是直线。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数在上的单调增区间；（Ⅲ）列表、描点、画出函数在区间上的图像。20．（满分12分）已知数列的前项和为，.（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）设求使不等式成立的正整数的取值范围.21．（满分12分）已知在函数的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为（1）求m、n的值；（2）是否存在最小的正整数k，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由；（3）求证：22．（满分12分）已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；（2）是否存在，使同时满足以下条件①对任意，且；②对任意,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。（3）若对任意且，，试证明存在，使成立。参考答案一、BDCBDCAACACC二、13.14.15.16.①④三、17．解：（1）即……………2分又为锐角……………………………4分……………………………………5分（2）又代入上式得：（当且仅当时等号成立。）…8分（当且仅当时等号成立。）………10分18．解：（1）由已知得解得．设数列的公比为，由，可得．又，可知，即，解得．由题意得．．故数列的通项为．……………………………6分（2）由于由（1）得=……………..12分19．解：（1）因为图象的一条对称轴是直线即又（2）由得分别令，得的单调增区间是（开闭区间均可）。（3）列表如下：00210—1020．解：（I）由，则.两式相减得.即.（2分）又时，.∴数列是首项为4，公比为2的等比数列.（4分）（Ⅱ）由...
