四川省成都市新都区高三数学上学期月考试卷(理)答案试卷VIP免费

答案第1页，总4页高三月考（理科）参考答案一、选择题1．D2．D3．B4．D5．C6．C7．A8．A9．D10．A11．D12．C二、填空题13．2i14．2273a15．16．33,33三、解答题17．（1）由题意可知，1444242aaS，1412aa.又1427aa，0d，13a，49a，2d，21nan.故数列na的通项公式为21nan.（2）由（1）可知，1112123nnnbaann11122123nn，1111111111235572123232369nnTnnnn.18．（Ⅰ）0.0050.010.030.035101a，0.02a．（Ⅱ）第3组人数为1000.330人，第4组人数为0.210020人，第5组人数为0.110010人，∴比例为3:2:1，∴第3组，4组，5组各抽3，2，1人．（Ⅲ）记3组人为1A，2A，3A，4组人为1B，2B，5组人为1C，共有2615C种，符合有：11AB12AB21AB22AB31AB32AB12BB11,BC21,BC9种，∴93155P．19．解：（1）因为正方体1111ABCDABCD，所以1BB平面ABCD所以122211()()3266624BBEFaaaaaVaxxaaxxxaxx，当2ax时，三棱锥1BBEF的体积最大.答案第2页，总4页（2）取EF中点O，由（1）知，E，F为,ABBC中点时，三棱锥1BBEF的体积最大.所以11,BEBFBEBF，因此BOEF，1BOEF，所以1BOB就是二面角1BEFB的平面角.在RtBEF△11222222BOEFaa，在1RtBBO中，11tan22BBBOBBO，三棱椎1BBEF的体积最大时，二面角1BEFB的正切值为22.（3）在AD上取点H使AHBFAE，则在正方形ABCD中，所以11HFAB，11//HFAB，所以11//AHBF，所以1HAE（或补角）是异面直线1AE与1BF所成的角.在1RtAAH中，221AHax，在1RtAAE△中，221AEax，在RtHAE中，222HExxx，在1HAE中，22221112211cos2AHAEEHaHAEAHAEax，因为0xa，所以22222axaa，所以222112axa，所以11cos12HAE，所以103HAE所以异面直线1AE与1BF所成的角的取值范围为0,3π.20.（1）设11,Axy，22,Bxy，直线:1lykx，答案第3页，总4页所以241xyykx得2440xkx，所以121244xxkxx由2142xyyx，所以111112:lyyxxx，即：2111124:xlyxx，同理22221:24xlyxx，联立得1201202214xxxkxxy，即01y.（2）因为12,22xxQF，2121,ABxxyy，所以222222222121212120222xxxxxxQFAByy，所以QFAB，即MNAB，212122444AByykxxk，同理244MNk，222211181182322AMBNSABMNkkkk，当且仅当1k时，四边形AMBN面积的最小值为32.21．（I）ln24fxxax．∴fx在0,内单调递减，∴ln240fxxax在0,内恒成立，即ln24xaxx在0,内恒成立．令ln2xgxxx，则21lnxgxx，∴当10ex时，0gx，即gx在10,e内为增函数；当1xe时，0gx，即gx在1,e内为减函数．∴gx的最大值为1gee，∴e,4a（Ⅱ）若函数fx有两个极值点分别为1x，2x，答案第4页，总4页则ln240fxxax在0,内有两根1x，2x，由（I），知e04a．由1122ln240ln240xaxxax，两式相减，得1212lnln4xxaxx．不妨设120xx，∴要证明1212xxa，只需证明121212142lnlnxxaxxaxx．即证明1212122lnlnxxxxxx，亦即证明12112221ln1xxxxxx．令函数10,ln1)1(2)(xxxxxh∴22(1)'()0(1)xhxxx，即函数hx在0,1内单调递减．∴0,1x时，有10hxh，∴2(1)ln1xxx．即不等式12112221ln1xxxxxx成立．综上，得1212xxa．22．（1）1C的参数方程为cos3sinxy（为参数）；l的直角坐标方程为0xy.（2）由题设(2,0)P，由（1）可设(cos,3sin)Q，于是131cos,sin22M.M到直线l距离131cossin1cos22322d，当23时，d取最大值2，此时点Q的直角坐标为13,22.