山西省山西大学附中2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题文考试时间：120分钟满分：150分一、单选题（每题5分，共60分）1．椭圆的长轴长为()A．4B．5C．10D．82．若直线与直线平行，则的值为（）A．1B．或0C．D．03．若圆与圆关于直线对称，则圆的方程是（）A．B．C．D．4．如图，表示图中阴影部分所示平面区域(包括边界)的不等式组是（）A．B．C．D．5．圆与圆的公切线条数为（）A．1B．2C．3D．46.若点和点在直线的两侧，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知直线与直线互相垂直，交点为，则等于（）A．0B．4C．20D．248.设，满足约束条件，则的最大值为（）A．0B．1C．2D．39.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点．若的中点坐标为，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．10．已知点，与直线：，且直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围为（）A．或B.或C．D．11．若圆上恰有2个点到直线的距离等于1，则的取值范围是()A．B．C．D．12.如图：已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，直线与圆相切于点，且，则椭圆的离心率等于（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共20分）13．过点作圆的最短弦，则这条弦所在直线的方程是_____________.14.设是椭圆的两个焦点．若在上存在一点，使，且，则的离心率为_________．15．设是椭圆的左焦点，是椭圆上的动点，，则的最小值为_______.16．过点且斜率为的直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是______________________.三、解答题（共70分）17．（10分）在中，已知点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为.（1）求直线的方程；（2）求点的坐标.18．（12分）如图，在三棱锥中，，，，是的中点，，，．（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离．19．（12分）已知关于的方程．（1）若方程表示圆，求的取值范围；（2）当时，曲线与直线相交于两点，求的值．20．（12分）已知圆经过，两点，且圆心在直线:240lxy上.(1)求圆C的方程；(2)过原点作圆的切线，求切线方程.21．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点2,1P,且离心率32e.(1)求椭圆的方程；(2)直线12yxm与椭圆交于AB，两点，求PAB△面积的最大值.22．（12分）已知是椭圆:的左右焦点，(1)若是椭圆上一点，求的最小值；（2）直线与椭圆交于两点,是坐标原点.椭圆上存在点满足，求的值.山西大学附中2019～2020学年高二第一学期12月（总第四次）模块诊断数学答案（文）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（5×12=60分）123456789101112CBCABCADDABA二、填空题（5×4=20分）13.14.15.516.三、解答题17．在中，已知点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为.（1）求直线的方程；（2）求点的坐标.解：（1）由边上的高所在直线方程为得，则………………………………………………………………………..2分又 ，∴直线的方程为，………………………….4分即（或）.………………………5分（2）因为边上的中线过点，则联立直线方程：.……………7分解得：，………………………9分即点坐标为……………………………..10分18.（12分）如图，在三棱锥中，，，，是AC的中点，，，．（1）证明：平面；（2）求点A到平面的距离．（1） ，O是AC中点，∴，………………………….1分由已知得，∴，…………………………………..2分又，∴平面ABC，…………………3分,……………………………4分 ，平面PAC…∴平面PAC…………………………6分（2）设点A到平面PBC的距离为h， 在中，，则，平面PAC∴，………………………………………….7分……………………………….8分………………9分…………………………………10分∴…………………………………………..11分即点A到平面PBC的距离为．……………………………………….12分19．已知关于的方程．（1）若方程表示圆，求的取值范围；（2）当时，圆与直线相交于两点，求的值．（1）解法一：方程可化为，……………………………..2分显然时方程表示圆．…………………………4分解法二：，………………………………..2分…………………………4分（2）圆的圆心………………….5分圆心到直线的距...
