初三数学一元二次方程知识精讲一.本周教学内容：一元二次方程教学目标：1.理解一元二次方程的概念及一般形式。2.会利用概念的意义判断一个方程是否为一元二次方程。3.能确定未知数取值范围，能够列出简单的方程解决实际问题，从而体现建立方程模型刻画实际生活的这一思想。二.重点、难点：重点：一元二次方程的有关概念。难点：对一元二次方程的理解及实际生活中的应用。课堂教学：（一）知识要点：知识点1：整式方程的概念。等式的左边和右边都是整式，这样的方程称整式方程，以前学过的一元一次方程及本章的一元二次方程都属于整式方程。知识点2：一元二次方程只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。如x2－2＝0，x2＋165x－1652＝0，它属于整式方程。说明：1.“一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”是指未知数的最高指数是2，一般的整式方程都用“元”和“次”来定义。2.判断一元二次方程，先看形式是否为整式，然后化简后再判断是“一元”、“二次”，如，。3.举例说明：下列哪些是一元二次方程？（1）x2－5x＝0（2）9x2＋6＝2x（2x＋1）（3）4x2＝x＋5（4）3x2＝7y（5）（6）x（5x－2）＝x（x＋1）＋4x2知识点3：一元二次方程的一般形式任何一个一元二次方程都可化为ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，且a≠0）说明：1.不能说可化为ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，且a≠0）的方程是一元二次方程。2.ax2＋bx＋c＝0的方程。a≠0是一元二次方程，反之已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0就隐含a≠0这个条件。3.一元二次方程的各项系数很重要，三项的排列必须从左到右降幂排列，依次为二次项的系数a，一次项的系数b，和常数项c，等式的右边必须是0。4.举例说明：说出3x（x－1）＝2（x＋2）＋8的a，b，c。a＝；b＝；c＝知识点4：一元二次方程的分类。三项都不缺的，如：x2－2x－3＝0，其中a＝1；b＝－2；c＝－3缺二项的，如：3x2＝0，其中a＝3；b＝0；c＝0缺一项的，如：－2x2－x＝0，其中a＝－2；b＝－1；c＝0如：2x2－1＝0，其中a＝2；b＝0；c＝－1说明：通过分类更好地理解一般形式，从而确定a，b，c，为将来的学习打下基础。例1.已知方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，求m的值。解：由，∴m＝2例2.把下列方程中是一元二次方程的序号填在横线上：。（1）x2＝9；（2）；（3）x(x＋5)＝x2－2x；（4）5x2＝0；（5）（6）；（7）答：（1），（4），（5），（6），（7）例3.判定方程m2(x2＋m)＋2x＝x(x＋2m)－1是不是关于x的一元二次方程。解：经过整理，得m2x2＋m3＋2x＝x2＋2mx－1(m2－1)x2＋2(1－m)x＋(m3＋1)＝0当m≠1，且m≠－1时，有m2－1≠0，所以原方程是一元二次方程。当m＝1，或m＝－1时，有m2－1＝0，所以原方程不是一元二次方程。例4.关于x的方程(m＋1)x2－(m－1)x＝2m，若是一元二次方程，求m的值。解：由m＋1≠0，得m≠－1。例5.将下列关于x的一元二次方程化为一般形式，再写出它的二次项系数，一次项系数及常数项。（1）6x2＝3x＋2；（2）x2－a(3x－2a＋b)－b2＝0解：（1）移项，得：6x2－3x－2＝0，∴a＝6；b＝－3；c＝－2（2）x2－3ax＋(2a2－ab－b2)＝0，∴a＝1；b＝－3a；c＝2a2－ab－b2例6.在线段AB上，若点C在AB上且AB：AC＝AC：CB，设AC＝x，AB＝m，则关于x的一元二次方程为解：m：x＝x：(m－x)∴x2＋mx－m2＝0说明：点C是线段AB的黄金分割点，x≈0.618m。例7.已知关于x的方程；（1）当m为何值时，原方程是一元二次方程？（2）当m为何值时，原方程是一元一次方程？解：（1）解得∴当时，原方程是一元二次方程。（2）∴当m＝－1或m＝－或m＝±时，原方程是一元一次方程。例8.若x2－9＝0，则___________________。解：由x2－9＝0，∴x＝±3，但x＝3时，分母为零；∴x＝－3∴原式＝例9.若xa＋b－3xa－b＋2是关于x的一元二次方程，试确定a、b的值。解：解之得：例10.（1）某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今、明两年的投资总额为8万元。若设该校这两年在实验器材的投资上的平均增长率为x，试列出符合条件的方程。（2）长方形像框是由一个80cm，宽60cm的长方形木板，挖去一个小长方形得到的，像框四周宽为xcm，且中间小长方形的面...
