育才学校2019—2020学年度第二学期期末考试高二文科数学试卷一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.下列命题错误的是()A．命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题B．命题“∃x0∈R，x－x0>0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”C．∀x>0且x≠1，都有x＋>2D．“若am21，条件q：x>a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是()A．a≥－1B．a≤1C．a≥1D．a≤－35.已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是()A．[0，)B．[，)C．(，]D．[，π)6.设F1，F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过点F1，F2分别作x轴的垂线，交椭圆的四点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为()A．B．C．D．7.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是()A．B．C．D．8.在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，其梯形的上底为()A．B．rC．rD．r9.已知函数y＝f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，xf′(x)＜f(－x)成立(其中f′(x)是f(x)的导函数)，若a＝f()，b＝f(1)，c＝f，则a，b，c的大小关系是()A．c＞a＞bB．c＞b＞aC．a＞b＞cD．a＞c＞b10.函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)＝0，当x＞0时，有＞0恒成立，则不等式f(x)＞0的解集为()A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－1,0)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)11.M是抛物线y2＝2px(p>0)上一点，F为抛物线的焦点，以Fx为始边，FM为终边的角为α，且α＝60°，若|FM|＝4，则p等于()A．1B．2C．3D．412.已知F1，F2分别为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2等于()A．B．C．D．二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.如图，直线y＝x－3与抛物线y2＝4x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，则梯形APQB的面积为______．14.若f(x)＝x3－4x＋2与直线y＝k有且只有一个交点，则k的取值范围为________．15.命题p：若a，b∈R，则ab＝0是a＝0的充分条件，命题q：函数y＝的定义域是[3，＋∞)，则“p∨q”“p∧q”“p”中是真命题的为________．16.下列结论：①若命题p：∃x0∈R，tanx0＝2；命题q：∀x∈R，x2－x＋>0，则命题“p∧(q)”是假命题；②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；③“设a，b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>4”的否命题为“设a，b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤4”．其中正确结论的序号为________．三、解答题(共6小题,共70分)17.（10分）已知命题p：对数loga(－2t2＋7t－5)(a>0，且a≠1)有意义，q：关于实数t的不等式t2－(a＋3)t＋(a＋2)<0.(1)若命题p为真，求实数t的取值范围；(2)若命题p是q的充分条件，求实数a的取值范围．18.（12分）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，椭圆上两点坐标分别为A(a,0)，B(0，b)，若△ABF2的面积为，∠BF2A＝120°.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点O(O为坐标原点)作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于M，N两点，证明：点O到直线MN的距离为定值．19.（12分）已知函数f(x)＝lnx－x2＋x.(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)若在y轴右侧，函数h(x)＝(a－1)x2＋2ax－1的图象都在函数f(x)图象的上方，求整数a的最小值．20.（12分）已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，且过点(，1)．(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C恒有两个不同的交点A，B，求k的取值范围．21.（12分）如图，已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，点A到抛物线准线的距离等于5，过点A作AB垂直于y轴，垂足为点B，OB的中点为M.(1)...
