2012年江苏省常熟市一中初三奖学金考试数学试卷（满分：100分时间：75分钟）一、选择题1．下列各式：(1－x)，，，，，其中分式共有()A．2个B．3个C．4个D．5个2．在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球（）个A．6个B．7个C．9个D．12个3．已知x=l是方程的一个实数根，则方程的另一个实数根为()A.-2B．2C．-3D．34．关于x的一元二次方程的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．如果，那么的取值范围是（）A．B．C．D．6．函数y＝的图象与函数y＝x的图象没有交点，那么k的取值范围是()A．k>1B．k<1C．k>－1D．k<－17．如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2－k1的值是（）A．1B．2C．4D．88．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于点yxOBAF，连接FD，若∠BFA＝90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABC；④△ADF与△CFB．其中相似的为()A．①④B．①②C．②③④D．①②③二、填空题9．当x满足时，代数式有意义．10．化简：=__________．11．已知，，且，则=_______．12．△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，AD2＝BD·DC，则∠BCA＝__________．13．如图，正方形ABCD的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则DE的长为．14．如图，在□AOBC中，对角线交于点E，双曲线y＝（k>0）经过A、E两点，若□AOBC的面积为18，则k＝_______．三、解答题15．计算：(1)(2)16．解方程：(1)(2)17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式(2)根据图象，求一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围(3)求的面积18．已知分式方程无解，求a的值．19．四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．20．某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20m和11m的矩形大厅内修建一个60m2的矩形健身房ABCD.该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/m2,新建(含装修)墙壁的费用为80元/m2.设健身房的高为3m,一面旧墙壁AB的长为xm,修建健身房墙壁的总投入为y元.(1)求y与x的函数关系式;(2)为了合理利用大厅,要求自变量x必须满足条件:8≤x≤12,当投入的资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少?21．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，动点E（与点A、C不重合）在AC边上EF∥AB交BC于点F．(1)当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；(2)当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长；(3)试问在AB上是否存在点P，使得△EFP为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF的长．11m20mDCBA参考答案一、1．A5．C3.B5.A8.C4．A10．C9．B二、11．x≤1且x≠06．17．－219．65°或115°18．220．6三、21．(1)(2)1－x．19.(1)无解(2)26．(1)(2)当或时，(3)13．－1或－323．(1)12(2)游戏不公平．调整规则：法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平．法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平．法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．24、解:(1)根据题意,AB=x,AB·BC=60,所以BC=60x。y=20×3(x+60x)+80×3(x+60x)即y=300(x+60x).(2)把y=4800代入y=300(x+60x)可得：4800=300(x+60x).整理得x2-16x+60=0.解得x1=6,x2=10.经检验,x1=6,x2=10都是原方程的根.由8≤x≤12,只取x=10.所以利用旧墙壁的总长度10+6010=16m.28．(1)CE＝22(2)(3)在AB上存在点P．使△EFP为等腰直角三角形，此时EF＝或EF＝
