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北京市各区高考数学一模试题分类解析(6) 数列 理 试题VIP免费

北京市各区高考数学一模试题分类解析(6) 数列 理 试题_第1页
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六、数列2.(2012年海淀一模理2)在等比数列中,,则=(B)A.B.C.D.7.(2012年西城一模理7)设等比数列的各项均为正数,公比为,前项和为.若对,有,则的取值范围是(A)A.B.C.D.6.(2012年东城一模理6)已知,,,若,,,,成等比数列,则的值为(C)A.B.C.D.10.(2012年丰台一模理10)已知等比数列的首项为1,若,,成等差数列,则数列的前5项和为______.答案:.2.(2012年门头沟一模理2)在等差数列中,,,则此数列的前10项之和等于(B)A.B.C.D.3.(2012年朝阳一模理3)已知数列的前n项和为,且,则5a(B)A.B.C.D.10.(2012年石景山一模理10)等差数列前9项的和等于前4项的和.若,则k=________.答案:。2.(2012年密云一模理2)设为等比数列的前项和,,则(D)A.11B.5C.D.20.(2012年丰台一模理20)已知函数,为函数的导函数.(Ⅰ)若数列满足,且,求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,.(ⅰ)是否存在实数b,使得数列是等差数列?若存在,求出b的值;若不存在,请说明理由;(ⅱ)若b>0,求证:.解:(Ⅰ)因为,所以.所以,所以,且,所以数列是首项为2,公比为的等比数列.所以,即.……4分(Ⅱ)(ⅰ)假设存在实数,使数列为等差数列,则必有,且,,.所以,解得或.当时,,,所以数列为等差数列;当时,,,,,显然不是等差数列.所以,当时,数列为等差数列.……9分(ⅱ),,则;所以;所以.因为,所以;所以.20.(2012年东城11校联考理20)直线相交于点.直线与轴交于点,过点作轴的垂线交直线于点,过点作轴的垂线交直线于点,过点作轴的垂线交直线于点,…,这样一直作下去,可得到一系列,…,点的横坐标构成数列(1)当时,求点的坐标并猜出点的坐标;(2)证明数列是等比数列,并求出数列的通项公式;(3)比较的大小.解:(1),可猜得.……4分(2)设点的坐标是,由已知条件得点的坐标分别是:由在直线上,得所以即所以数列是首项为公比为的等比数列.由题设知从而……9分(3)由得点的坐标为(1,1).所以(i)当时,,而此时(ii)当时,.而此时14分20.(2012年房山一模20)在直角坐标平面上有一点列,对一切正整数,点位于函数的图象上,且的横坐标构成以为首项,为公差的等差数列.(I)求点的坐标;(II)设抛物线列,中的每一条的对称轴都垂直于轴,第条抛物线的顶点为,且过点,记与抛物线相切于的直线的斜率为,求:;(III)设,等差数列的任一项,其中是中的最大数,,求的通项公式.解:(I)………2分………3分(II)的对称轴垂直于轴,且顶点为.设的方程为:……5分把代入上式,得,的方程为:.……7分当时,=……9分(III),T中最大数.……10分设公差为,则,由此得20.(2012年门头沟一模理20)数列满足.(Ⅰ)求,;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求证:.解:(Ⅰ),………2分证明:(Ⅱ)由知,.(1)所以即.……5分从而.…7分(Ⅲ)证明等价于证明,即.(2)…8分当时,,,即时,(2)成立.设时,(2)成立,即.当时,由(1)知;……11分又由(1)及知均为整数,从而由有即,所以,即(2)对也成立.所以(2)对的正整数都成立,即对的正整数都成立.…13分

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