六、数列2.（2012年海淀一模理2）在等比数列中，，则=（B）A．B．C．D．7.（2012年西城一模理7）设等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为．若对，有，则的取值范围是（A）A．B．C．D．6．（2012年东城一模理6）已知，，，若，，，，成等比数列，则的值为（C）A．B．C．D．10．（2012年丰台一模理10）已知等比数列的首项为1，若，，成等差数列，则数列的前5项和为______．答案：.2．（2012年门头沟一模理2）在等差数列中，，，则此数列的前10项之和等于（B）A.B.C.D.3.（2012年朝阳一模理3）已知数列的前n项和为，且，则5a（B）A.B.C.D.10.（2012年石景山一模理10）等差数列前9项的和等于前4项的和．若，则k=________．答案：。2．（2012年密云一模理2）设为等比数列的前项和，，则（D）A．11B．5C．D．20.（2012年丰台一模理20）已知函数，为函数的导函数．（Ⅰ）若数列满足，且，求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，．（ⅰ）是否存在实数b，使得数列是等差数列？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由；（ⅱ）若b>0，求证：．解：（Ⅰ）因为，所以．所以，所以，且，所以数列是首项为2，公比为的等比数列．所以，即．……4分（Ⅱ）（ⅰ）假设存在实数，使数列为等差数列，则必有，且，，．所以，解得或．当时，，，所以数列为等差数列；当时，，，，，显然不是等差数列．所以，当时，数列为等差数列．……9分（ⅱ），，则；所以；所以．因为，所以；所以．20.（2012年东城11校联考理20）直线相交于点.直线与轴交于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，…，这样一直作下去，可得到一系列，…，点的横坐标构成数列（1）当时，求点的坐标并猜出点的坐标；（2）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（3）比较的大小.解：(1),可猜得.……4分（2）设点的坐标是，由已知条件得点的坐标分别是：由在直线上，得所以即所以数列是首项为公比为的等比数列.由题设知从而……9分（3）由得点的坐标为（1，1）.所以（i）当时，,而此时（ii）当时，.而此时14分20.（2012年房山一模20）在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列．（I）求点的坐标；（II）设抛物线列,中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于的直线的斜率为，求：；（III）设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，，求的通项公式．解：（I）………2分………3分（II）的对称轴垂直于轴，且顶点为.设的方程为：……5分把代入上式，得，的方程为：.……7分当时，=……9分（III），T中最大数.……10分设公差为，则，由此得20．（2012年门头沟一模理20）数列满足．（Ⅰ）求，；(Ⅱ)求证:；（Ⅲ）求证:．解：（Ⅰ），………2分证明：（Ⅱ）由知，．（1）所以即．……5分从而．…7分(Ⅲ)证明等价于证明，即．（2）…8分当时，，，即时，（2）成立．设时，（2）成立，即．当时，由（1）知；……11分又由（1）及知均为整数，从而由有即，所以，即（2）对也成立．所以（2）对的正整数都成立，即对的正整数都成立．…13分
