九年级数学 二元一次方程组创新题赏析试卷VIP专享VIP免费

山东省滨州市无棣县埕口中学九年级数学二元一次方程组创新题赏析列方程组解应用题是中考的必考题，主要考查同学们的建模能力和分析问题、解决问题的能力，以贴近生活的题目为主．纵观2007年全国各地数学中考试题,考查列方程组解应用题出现了不少创新题,现例析如下.例1、（重庆）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图1所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含、的代数式表示地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍。若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？分析：这是一道贴近生活情境的图片题，已知条件隐藏在几何图形中，要求考生认真观察图形，从中获取有用的解题信息．图中客厅与卫生间的面积分别用、的代数式表示，而厨房与卧室的面积共有；通过列方程组求、的值．解：（1）地面总面积为：（m2）（2）由题意得，解得：∴地面总面积为：（m2）∴铺地砖的总费用为：（元）．例2、（湖北省施恩自治州）团体购买公园门票票价如下：购票人数1～5051～100100人以上每人门票（元）13元11元9元今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人．(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？分析：这是一道条件开放题，这种题要求我们能从表格中获取隐含条件，再根据条件与结论之间的联系去综合考虑以找到正确的答案，这种题型是近两年的考查热点．本题应先判断乙团的人数的范围，然后再列方程组进行解答．解：（1）∵100×13＝1300<1392∴乙团的人数不少于50人，不超过100人（2）设甲、乙两旅行团分别有x人、y人，则yx25Ìâͼ322ÎÀÉú¼ä³ø·¿ÎÔÊÒ¿ÍÌü6图１解得：答：甲、乙两旅行团分别有36人、84人．例3、（山东滨州）某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行驶的速度都不变（分别为表示），请你根据下面的示意图，求电车每隔几分钟（用表示）从车站开出一部？分析：本题存在两个等量关系，分别是①分钟的电车与人的行驶路程之差＝分钟电车的行驶路程②分钟的电车与人的行驶路程之和＝分钟电车的行驶路程另外，本题中未知数多于两个，但属于设而不求型试题，这也是07年中考方程组应用题的一大亮点．解：根据题意得：解得．（分钟）答：电车每隔分钟从车站开出一部．例4、（内蒙古赤峰）“方程”是现实生活中十分重要的数学模型．请结合你的生活实际编写一道二元一次方程组的应用题，并使所列出的二元一次方程组为，并写出求解过程．分析：本题要求根据已知方程组来编制贴近生活实际的应用题，这种开放性试题在解答题中出现真是开创中考命题的历史先河．解答本题一要弄清题目的要求先编应用题，二要写出解答过程．另外，编制的应用题要简洁明了，并且符合生活实际即有意义．解：应用题：我家里有60棵树，其中杨树是柳树的2倍，求杨树和柳树各有多少棵？AB人车同向示意图AB人车异向示意图C图２解答过程：设杨树棵，柳树棵依题意：解得答：我家有杨树40棵，柳树20棵