1/151、（2011?湖州）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．（1）求OE和CD的长；（2）求图中阴影部队的面积．2、（2011?衡阳）如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD的长．3、（2011?杭州）在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用①至⑦表示（如图）．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形（1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；（2）将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于52？请说明理由．4、（2011?杭州）在△ABC中，AB=√3，AC=√2，BC=1．（1）求证：∠A≠30°；（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．2/155、（2011?贵阳）在?ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．（1）圆心O到CD的距离是_________．（2）求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）6、（2011?抚顺）如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分OB于点E，点F在AB延长线上，∠AFC=30°．（1）求证：CF为⊙O的切线．（2）若半径ON⊥AD于点M，CE=√3，求图中阴影部分的面积．7、（2011?北京）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=12∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=√55，求BC和BF的长．8、（2010?义乌市）如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是?????的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，cosC=12，BC=2√3．（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线（3）求MD的长度．3/159、（2010?沈阳）如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切与点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD．（1）求证：∠CDE=2∠B；（2）若BD：AB=√3：2，求⊙O的半径及DF的长．10、（2010?绍兴）如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是?????的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EF=8，EC=6，求⊙O的半径．11、（2010?丽水）如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB=16cm，??????∠??????=45．（1）求⊙O的半径；（2）如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由．4/151、（2011?湖州）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．（1）求OE和CD的长；（2）求图中阴影部队的面积．考点：扇形面积的计算；垂径定理。分析：（1）在△OCE中，利用三角函数即可求得CE，OE的长，再根据垂径定理即可求得CD的长；（2）根据半圆的面积减去△ABC的面积，即可求解．解答：解：（1）在△OCE中， ∠CEO=90°，∠EOC=60°，OC=2，∴OE=12OC=1，∴CE=√32OC=√3， OA⊥CD，∴CE=DE，∴CD=2√3；（2） S△ABC=12AB?EC=12×4×√3=2√3，∴??阴影=12??×22﹣2√3=2??﹣2√3．点评：本题主要考查了垂径定理以及三角函数，一些不规则的图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差求解．2、（2011?衡阳）如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD的长．考点：切线的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理。专题：综合题。分析：（1）连接OC，证明OC⊥DC，利用经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线判5/15定切线即可；（2）利用等弧所对的圆心角相等和题目中的已知角得到∠D=30°，利用解直角三角形求得CD的长即可．解答：解：（1）CD与⊙O相切；证明：连接OC， CA=CB，∴?????=?????∴OC⊥AB， CD∥AB，∴OC⊥CD， OC是半径，∴CD与⊙O相切．（2） CA=CB，∠ACB=120°，∴∠DOC=60°∴∠D=30°， OA=2，∴OC=2∴CD=√????2﹣????2=2√3点评：本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，角的大小及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图...
