四川省成都市新都一中高2007级高三数学第一次诊段性考试卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。1.集合的子集个数为A.2B.3C.4D.82.不等式的解集为A.B.C.D.3.若平面向量与向量的夹角是,且,则A.B.C.D.4.设P是双曲线上一点,双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点,若,则A.1或5B.6C.7D.95.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍,则a=A.B.C.D.6.已知在棱长为2的正方体中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是、AD的中点,那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于A.B.C.D.7.若为圆的弦AB的中点,则直线AB的方程是A.B.C.D.8.已知数列,那么“对任意的,点都在直线上”是“为等差数列”的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.函数为增函数的区间是A.B.C.D.10.关于x的实系数方程x2-ax+2b=0的一根在区间[0,1]上,另一根在区间[1,2]上,则2a+3b的最大值为A.3B.5C.8D.911.函数()的反函数是A.B.C.D.12.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数,若的最小正周期是,且当时,,则的值为A.B.C.D.二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上。13.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件。那么此样本的容量n=。14.如果过两点和的直线与抛物线没有交点,那么实数a的取值范围是。15.若,则。(用数字作答)16.从1,3,5,7中任取2个数字,从0,2,4,6,8中任取2个数字,组成没有重复数字的四位数,其中能被5整除的四位数共有个。(用数字作答)三.解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知,(1)求的值;(2)求的值。18.(本小题满分12分)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量表示所选3人中女生的人数。(1)求的分布列;(2)求的数学期望;(理)(3)求“所选3人中女生人数”的概率。19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F。(1)证明PA//平面EDB;(2)证明PB⊥平面EFD;(3)求二面角C—PB—D的大小。20.(本小题满分12分)已知函数在处取得极值。(1)讨论和是函数的极大值还是极小值;(2)过点作曲线的切线,求此切线方程。21.(本小题满分12分)已知定义在R上的函数和数列满足下列条件:,其中a为常数,k为非零常数。(1)令,证明数列是等比数列;(2)求数列的通项公式;(3)当时,求。22.(本小题满分14分)椭圆的中心是原点O,它的短轴长为,相应于焦点F(c,0)()的准线与x轴相交于点A,|OF|=2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。(1)求椭圆的方程及离心率;(2)若,求直线PQ的方程;(3)设(),过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M,证明:。数学试题参考解答一.选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分60分。1—5CAACA6—10BABCD11—12DD二.填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,满分16分。13.8014.15.200416.300三.解答题:17.本小题考查两角和正切线,倍角的正弦、余弦公式等基础知识,考查基本运算能力,满分12分。(1)解:由,有解得(2)解法一:解法二:由(1),,得∴∴于是,代入得18.本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念,考查运用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。(1)解:可能取的值为0,1,2。。所以,的分布列为012P(2)解:由(1),的数学期望为(3)解:由(1),“所选3人中女生人数”的概率为19.本小题考查直线与平面平行,直线与平面垂直,二面角等基础知识,考查空间想象能力和推理论证能力,满分12分。方法一:(1)证明:连结AC,AC交BD于O,连结EO。 底面ABCD是正方形,∴点O是AC的中点在中,EO是中位线,∴PA//EO而平面EDB且平面EDB,所以,PA//平面EDB(2)证明: PD⊥底面ABCD且底面ABCD,∴ PD=DC,可知是等腰直角三角形,而DE是斜边PC的中线,∴。①同样由PD⊥底面ABCD,得PD⊥BC。 底面ABCD是正方形,有DC⊥BC,∴BC⊥平面PDC...