四川省成都市新都一中高2007级高三数学第一次诊段性考试卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.集合的子集个数为A.2B.3C.4D.82.不等式的解集为A.B.C.D.3.若平面向量与向量的夹角是，且，则A.B.C.D.4.设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则A.1或5B.6C.7D.95.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=A.B.C.D.6.已知在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于A.B.C.D.7.若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是A.B.C.D.8.已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.函数为增函数的区间是A.B.C.D.10.关于x的实系数方程x2－ax＋2b=0的一根在区间[0，1]上，另一根在区间[1，2]上，则2a＋3b的最大值为A．3B.5C.8D.911.函数（）的反函数是A.B.C.D.12.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为A.B.C.D.二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件。那么此样本的容量n=。14.如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数a的取值范围是。15.若，则。（用数字作答）16.从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有个。（用数字作答）三.解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知，（1）求的值；（2）求的值。18.（本小题满分12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数。（1）求的分布列；（2）求的数学期望；(理)（3）求“所选3人中女生人数”的概率。19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。（1）证明PA//平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C—PB—D的大小。20.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值。（1）讨论和是函数的极大值还是极小值；（2）过点作曲线的切线，求此切线方程。21.（本小题满分12分）已知定义在R上的函数和数列满足下列条件：，其中a为常数，k为非零常数。（1）令，证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）当时，求。22.（本小题满分14分）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线PQ的方程；（3）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明:。数学试题参考解答一.选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分。1—5CAACA6—10BABCD11—12DD二.填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分。13.8014.15.200416.300三.解答题：17.本小题考查两角和正切线，倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查基本运算能力，满分12分。（1）解：由，有解得（2）解法一：解法二：由（1），，得∴∴于是，代入得18.本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。（1）解：可能取的值为0，1，2。。所以，的分布列为012P（2）解：由（1），的数学期望为（3）解：由（1），“所选3人中女生人数”的概率为19.本小题考查直线与平面平行，直线与平面垂直，二面角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力，满分12分。方法一：（1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO。 底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点在中，EO是中位线，∴PA//EO而平面EDB且平面EDB，所以，PA//平面EDB（2）证明： PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴ PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴。①同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。 底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC...
