安徽省安庆市2016届高三数学上学期摸底测试试题理（扫描版）高三摸底测试卷数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案CCDABABACDBB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．15．16．三、解答题：本大题共6个题，共70分．17．解:（Ⅰ）依题意得，20105080%x，55020%y，解得10x，5y.……………6分（Ⅱ），，，，……………10分所以X的分布列为X12345P0.20.40.20.10.1X的数学期望为.……………12分18．解：（Ⅰ）由题意：∴即……………3分∵∴∴即……………6分（Ⅱ）由（1）知：∴……………8分∵为锐角三角形．∴∴又∴∴……………………10分∴……………………………12分19．解：(Ⅰ)证明：由题意注意到,所以,所以,所以,………………3分又CO侧面11AABB，又BD与交于点O，所以,又因为,所以1ABBC.……………6分(Ⅱ)解：如图，分别以所在的直线为轴，以O为原点，建立空间直角坐标系xyzO则，，，，，又因为，所以…………8分所以，，设平面的法向量为，则根据可得是平面的一个法向量,1AA1BB1CCODxzy设直线与平面所成角为，则………………12分20．解：（Ⅰ），，∴………1分，………3分∴的方程为．………5分（Ⅱ）联立得，联立得，………7分从而，点到直线的距离，进而………9分令，有，………11分当，时，即当过原点直线为时，△面积取得最小值．………12分21．解（Ⅰ）定义域为R，……………2分当时，时，；时，当时，时，；时，……………4分所以当时,的增区间是，减区间是当时,的减区间是，增区间是……………6分（Ⅱ）时，，由得：设，，……………8分所以当时，；当时，，所以在上递增，在上递减，……………10分所以的取值范围是……………12分22．解：（I）连接，因为，所以为半圆的切线，平分…………………………5分（Ⅱ）连接，由知所以四点共圆，，……………10分23．解（Ⅰ）将代入，得的参数方程为∴曲线的普通方程为．………5分（Ⅱ）设，，又，且中点为所以有：又点在曲线上，∴代入的普通方程得∴动点的轨迹方程为．………10分24．（Ⅰ）由得……………5分（Ⅱ）而……………8分…………………10分
