九年级数学一元二次方程的概念及解法知识精讲试卷VIP专享VIP免费

初三数学一元二次方程的概念及解法【本讲主要内容】一元二次方程的概念及解法包括一元二次方程的定义及几种解法，配方法的应用。【知识掌握】【知识点精析】1.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程，它的一般形式为，其中是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。2.一元二次方程的解法：（1）配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。（2）公式法：对于一元二次方程，当时，，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法，叫做公式法。（3）因式分解法：通过因式分解使一元二次方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使两个一次式分别等于0，这种解法，叫做因式分解法。3.一元二次方程解法的核心是降次，从而将它转化为两个一元一次方程加以解决。【解题方法指导】例1.（2002年北京东城区）关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（）A.1B.C.D.分析：由0是该方程的一个根，则将它代入原方程成立，可求a的值；同时还要使。解：关于x的一元二次方程的一个根是0，但当时，的系数，所以不合题意，舍去。故选（B）。评析：一元二次方程有一个限制条件，即，这一点很重要，不可忽略。例2.一元二次方程化成一般形式后，二次项系数为1，一次项系数为，则a的值为（）A.B.C.D.分析：先将方程加以整理，由一次项系数为，列出关于a的一元一次方程，求出a的值。解：可知该方程二次项系数为1，一次项系数为，故选（B）评析：将所给方程整理成一般形式后，需使二次项系数为1，再由一次项系数为，求出a的值。例3.已知关于x的方程是一元二次方程，求m的值，并解这个方程。分析：题目中x的系数与指数分别含有字母，要抓住一元二次方程定义中的关键含义，即，求出的值，代入后再解方程。解：关于x的方程是一元二次方程，，且即又舍去将代入到原方程中，得是原方程的解。评析：此题中出现系数及二次项指数中均含有字母，要紧紧抓住二次项指数为2，二次项系数不等于0这两点，而不必考虑一次项的系数是否为0。例4.下列方程中有一个公共解，那么这个公共解是（）A.B.C.D.分析：由条件可知，三个方程有一个公共解，那么把这个公共解代入到三个方程，都适合该方程，因此可用“验证法”去试。解：将分别代入到三个方程中，都使方程两边相等，因此这个公共解是故选（C）评析：在选择题中，利用“验证法”判断方程的解是一种比较简单的方法，省去了解方程的过程。【考点突破】【考点指要】一元二次方程的概念以及解法是非常重要的知识点，不但体现出转化的数学思想及配方法等数学方法，而且许多实际问题通过列方程常常化为一元二次方程。正因为一元二次方程的特殊作用，所以在每年的中考试题中都以不同的形式出现，从而考查同学们的解题能力。由于一元二次方程的解法较多，在中考时根据题目的特点选择其中一种解法即可，但在平时解题训练时，还是提倡同学们用不同的方法去解同一个方程，从而提高解题能力。【典型例题分析】例1.用几种不同的方法解一元二次方程：分析：此题的特点是方程两边都是完全平方的形式，因此可考虑用几种方法去解，一是两边同时开平方；二是利用因式分解法；三是利用公式法；还可以利用配方法。解法1：由方程两边同时开平方，得即整理后得解得解法2：由得解法3：由，得解法4：由，整理得评析：此题由于题目的特点可以用几种不同的方法求解，通过一题多解，巩固了一元二次方程的解法，又使解题能力得到提高。值得一提的是，在运用开平方法时，如，则，而不能只得。例2.（2004年云南）用配方法解一元二次方程时，则方程可变形为（）A.B.C.D.分析：此题可有两种思路去考虑，一是用配方法将加以整理，再和选择支进行比较，找出正确的选择支；二是将四个选择支展开，整理，再与原方程进行比较。解法1：故选（B）解法2：对于A，整理得与原方程不符，故舍去（A）。对于B，整理得与原方程相符，故选（B）评析：两种解法各有特色，均可一试。例3.（2002年山西）如果关于x的方程的一个实数根的倒数恰是它本身，那么的值是（）A.1B.C.D.分析：由于一个实数的倒数恰是它本身，那么这个...