邹平双语学校2014----2015学年度第一学期第二次测评高三年级（理科）数学试卷（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每题5分）1、(2010·潍坊五校联考)集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，集合N＝{x|y＝，x∈R}，则M∩N等于()A．{t|0≤t≤3}B．{t|－1≤t≤3}C．{(－，1)，(，1)}D．∅2．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有()A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a>0且a≠13、．(2010·福建)f(x)＝的零点个数为()A．0B．1C．2D．34．函数f(x)＝－x3＋x2＋tx＋t在(－1,1)上是增函数，则t的取值范围是()A．t>5B．t<5C．t≥5D．t≤55、(2011·鞍山月考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x＋2)＝－，当1≤x≤2时，f(x)＝x－2，则f(6.5)等于()A．4.5B．－4.5C．0.5D．－0.56、(2011·漳州模拟)数列{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a6＝b7，则有()A．a3＋a9≤b4＋b10B．a3＋a9≥b4＋b10C．a3＋a9≠b4＋b10D．a3＋a9与b4＋b10的大小不确定7、直线xsinα－y＋1＝0的倾斜角的变化范围是()A.B．(0，π)C.D.∪8、方程表示的曲线是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆一个圆B新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆两个半圆C新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆两个圆D新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆半圆9、(2011·三明模拟)已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是()A．3－B．3＋C．3－D.10、设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a、b是方程x2＋x＋c＝0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是()A.，B.，C.，D.，二、填空题（每题5分）11、已知数列{an}满足a1＝1，a2＝－2，an＋2＝－，则该数列前26项的和为________．12、(2010·江苏)函数y＝x2(x>0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N*，a1＝16，则a1＋a3＋a5＝________.13、已知实数满足，则的取值范围是___________。14、过直线x+y-2=0上点P作圆x2＋y2=1的两条切线，若两条切线夹角是600，则点P的坐标是___________15、若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是___________；三、解答题（书写规范推演步骤，共75分）16、（12分）已知向量a=（cosx,-）,b=(sinx,cos2x).函数f(x)=—a●b.(1)、写出函数f(x)的最小正周期和对称轴方程(2)、求函数f(x)的单调区间。（3）、当x∈时求函数f(x)的最值。17、(12分)(2011·三门峡月考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝nan＋an－c(c是常数，n∈N*)，a2＝6.(1)求c的值及数列{an}的通项公式；(2)证明＋＋…＋<.18、(12分)已知数列{an}前n项积为Sn，Sn=1-an。。（1）、证明{}是等差数列。（2）、求数列{}的前n项和19、（12分）已知点C（t，）（t∈R且t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交与点O、B，其中O为原点。（1）求证：△AOB的面积为定值；（2）设直线2x+y-4=0与圆C交于点M、N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程。20、（13分）在平面直角坐标系xoy中,已知圆x2＋y2-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0,2），且斜率为k的直线与圆Q相较于不同的两点A、B.(1)求k的取值范围（2）、是否存在常数k，使得向量OA+OB与PQ共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由。21、（14分）已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数，设e为自然对数的底数。（1）当a=-1时，求f(x）的最大值；（2）若f(x)在区间（0，e]上的最大值为-3，求a的值；（3）当a=-1时，试推断方程|f(x)|=+是否有实数解。
